Placeholder

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

Οδηγία στα Βαθμολογικά Κέντρα για την βαθμολόγηση των Μαθηματικών

Συντονιστής Γ. Καραγιάννης: Καλώ την ΚΕΕ να ανακαλέσει την οδηγία αυτή και να στείλει εκ νέου οδηγία τηρώντας τα γραφόμενα "οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή"
Δημοσίευση: 13/06/2019
ΡΕΠΟΡΤΑΖ ESOS

Το esos δημοσιεύει  την οδηγία που απέστειλε η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων στα Βαθμολογικά Κέντρα, ύστερα από ερωτήματα βαθμολογητών, για την βαθμολόγηση του ερωτήματος Α4 (β) στα Μαθηματικά Προσανατολισμού:


Το esos επικοινώνησε με τον Συντονιστή  Εκπαιδευτικού Έργου Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου Γιάννη Καραγιάννη, οποίος μας έστειλε το ακόλουθο σχόλιο επί της οδηγίας της ΚΕΕ:

Επανέρχομαι, με λύπη μου,  σε ένα θέμα που θίχθηκε  χτες από μέρους μου,  σχετικά με την βαθμολόγηση του ερωτήματος Α4 (β)  στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ του οποίου η εκφώνηση είναι:

" Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα στο γράμμα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
β) Για κάθε συνάρτηση f: Α->R , όταν υπάρχει το όριό της f καθώς το χ->χ0 εΑ , τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της f στο x0."

AΠΑΝΤΗΣΗ:

Α) Δίνοντας ένα παράδειγμα συγκεκριμένης  συνάρτησης που έχει όριο στο R, καθώς το χ->χ0 εΑ, αλλά αυτό δεν είναι ίσο με το f(x0).

Β) Δίνοντας την γραφική παράσταση συγκεκριμένης συνάρτησης, όπου να φαίνεται ότι το όριό της υπάρχει στο R , καθώς το χ->χ0 εΑ αλλά είναι διαφορετικό από την τιμή της x0.

Γ) "Για οποιαδήποτε  συνάρτηση f , της οποίας υπάρχει το όριο στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της και η οποία  ΔΕΝ είναι συνεχής στο σημείο x0, ισχύει limf(x)#f(x0)".

Σύμφωνα με το σχολικό εγχειρίδιο, στην ενότητα της συνέχειας συνάρτησης στο σχόλιο β) αμέσως μετά τον ορισμό της συνέχειας της $1.8. μιας συνάρτησης αναφέρεται ότι: "Μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο  x0 του πεδίου ορισμού της όταν  : α)… β) "Υπάρχει το όριό της στο x0, αλλά είναι διαφορετικό από την τιμή της f(x0) στο χ0"

Επίσης στην εκφώνηση του Α4 ζητείται αιτιολόγηση και όχι απαραίτητα αντιπαράδειγμα. Σύμφωνα λοιπόν με τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής ένας ισχυρισμός δεν είναι αληθής όταν υπάρχει ένα τουλάχιστον αντιπαράδειγμα που τον καθιστά Ψευδή ή αν η πρόταση δεν αληθεύει για ένα υποσύνολο στοιχείων του συνόλου, τα οποία την καθιστούν Ψευδή (εδώ έχουμε το σύνολο των ΜΗ ΣΥΝΕΧΩΝ συναρτήσεων στο x0 των οποίων το όριο τους υπάρχει καθώς το χ->χ0 εΑ και οι οποίες καθιστούν τον ισχυρισμό Ψευδή).

Μετά από τα παραπάνω και δεδομένου ότι η Μαθηματική επιστήμη δεν επιδέχεται, κατά περίπτωση, ερμηνείες το έγγραφο της ΚΕΕ προς όλα τα βαθμολογικά κέντρα της χώρας έχει αντιεπιστημονικό περιεχόμενο και είναι απαράδεκτο ως προς την οδηγία-παραίνεση του σε βαθμολογητές-επιστήμονες.

Καλώ την ΚΕΕ να ανακαλέσει την οδηγία αυτή και να στείλει εκ νέου οδηγία τηρώντας τα γραφόμενα "οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή".

Σε διαφορετική περίπτωση δημιουργείται μέγιστη αδικία για τους μαθητές εκείνους που απάντησαν ορθά και κατανόησαν τον ορισμό της μη-συνεχούς συναρτήσεως.

Τότε είναι καλύτερα όλα τα βαθμολογικά κέντρα να αποφασίσουν ομόφωνα και σύμφωνα με τους κανόνες της Μαθηματικής Επιστήμης να λάβουν την απάντηση Γ ως ορθή.

Καλώ τέλος την επιστημονική μαθηματική κοινότητα (μεμονωμένους μαθηματικούς  και την Ε.Μ.Ε. να πάρει θέση απολύτως σαφή)

 

Σχόλια (31)

 
ένας απλός εκπαιδευτικός
13 Ιουν 2019 14:09

Είναι, σε οποιαδήποτε περίπτωση, στενάχωρο, να μην μπορούμε στα Μαθηματικά να ορίσουμε καλώς το... καλά ορισμένο.

 
ΗΛΙΑΣ ΞΑΝΘΟΣ
13 Ιουν 2019 14:24

ΑΡΙΣΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑΣ ΚΑΙ ΜΕ ΘΑΡΡΟΣ ΤΗΣ ΓΝΩΜΗΣ ΤΟΥ.ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ ΟΤΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ!

 
Ντριμ-Ντριμ τραλαλό
13 Ιουν 2019 14:27

Ε ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΟΔΗΓΙΑ ΝΑ ΤΗΝ ΕΔΩΣΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ!ΕΛΕΟΣ!

 
Αντώνης
13 Ιουν 2019 14:28

Εδώ έστειλαν πέρυσι οδηγία να δώσουμε μόρια σε ΕΝΤΕΛΩΣ λάθος απάντηση (Δ4) και θα κολλούσαν σ' αυτό εδώ?

 
ΜΑΓΙΑ
13 Ιουν 2019 14:29

Ο άνθρωπος που τιμά την επιστήμη και την εκπαίδευση νομίζω βάζει τα πράγματα στη θέση τους.

 
Βιοπληροφορική
13 Ιουν 2019 15:22

Όταν ένα σύνολο ορίζεται, συνεπάγεται ότι αυτό δεν είναι το κενό; Ποια λογική το λέει αυτό;

 
ΑΛΕΞΙΟΣ_ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ
13 Ιουν 2019 15:34

Πρώτη φορά βλέπω να αμφισβητείται απόδειξη που γίνεται γενικά και να είναι παραδεκτή απόδειξη που γίνεται μερικά (δεκτό δηλαδή το αντιπαράδειγμα και όχι η γενικότερη κατηγορία δηλαδή γίνεται δεκτή μία μη συνεχής συνάρτηση και όχι όλη η οικογένεια των μη συνεχών συναρτήσεων. Ωστόσο αν οι θεματοδότες επιθυμούσαν να δοθεί συγκεκριμένο παράδειγμα όφειλαν να το ζητήσουν ρητά ).Μπράβο σας κ. Καραγιάννη χωρίς να σας γνωρίζω προσωπικά.

 
Κωνσταντίνος
13 Ιουν 2019 17:18

Στους προφορικά εξεταζόμενους αποδόθηκαν μονάδες με βάση αυτήν την οδηγία ; Νομίζω όχι
Υποργείο - Μαθητές : 3 - 0

 
Ieremias
13 Ιουν 2019 17:23

Βρήκαν τρόπο να καταστρέψουν τα ωραία θέματα που έδωσαν.

 
Δον Κιχώτης
13 Ιουν 2019 17:24

Ευτυχώς αυτό το «λάθος» εύκολα διορθώνεται, έτσι ακριβώς όπως το εξηγεί και το προτείνει ο σχολικός σύμβουλος. Το άλλο, εκείνο του 2003 - επί Ευθυμίου - όπου ένα σημείο καμπής παραλίγο να τινάξει στον αέρα την αξιοπιστία του θεσμού και όχι μόνον..., το ξεχάσατε; Άντε, διατυπώστε γρήγορα τη μαγική φράση «οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριω-μένη απάντηση είναι αποδεκτή"» για να κλείσει το θέμα ανώδυνα...

 
Μαθηματικός
13 Ιουν 2019 18:52

Αποτελεί μέγιστη αδικία για κάθε μαθητή που απάντησε επικαλούμενος τον ορισμό της ασυνεχούς συνάρτησης να του κόβονται 3 μόρια. Ελπίζω η ΚΕΕ να ανακαλέσει και να μην αμαυρωθούν αυτά τα πολύ όμορφα θέματα (δεν τα είχαμε συνηθίσει σε Πανελλαδικές) από μία τέτοια αστοχία! Μπράβο στον κύριο Καραγιάννη!

 
Νικος
13 Ιουν 2019 18:58

ΝΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ ΕΞΕΤΑΖΟΝΕΝΟΥΣ ΔΟΘΗΚΑΝ ΜΟΝΑΔΕΣ ΔΙΟΤΙ Η ΟΔΗΓΙΑ ΗΡΘΕ ΜΕΤΑΓΕΝΕΣΤΕΡΑ.ΕΙΝΑΙ ΑΔΙΚΟ, ΑΝΤΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΡΟΣΒΛΗΤΙΚΟ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ.

 
Βιοπληροφορική
13 Ιουν 2019 19:48

Ας ορίσουμε το σύνολο G (αντί του συνόλου των μη-συνεχών συναρτήσεων), ως εξής: οι άρτιοι φυσικοί αριθμοί m>2 για τους οποίους ισχύει ότι δεν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί k, n, τέτοιοι ώστε ο k να είναι πρώτος*, ο n να είναι πρώτος και να ισχύει k+n =m.

Αν μας πουν τώρα (αντί για το ερώτημα των εξετάσεων) ότι "για κάθε άρτιο φυσικό αριθμό m>2 υπάρχουν φυσικοί αριθμοί k, n, τέτοιοι ώστε ο k να είναι πρώτος, ο n να είναι πρώτος και να ισχύει k+n =m", είναι σωστή απάντηση να πούμε ότι αυτό δεν ισχύει επειδή ορίσαμε παραπάνω το σύνολο G; Φυσικά όχι. Γιατί; Γιατί πρέπει να δείξουμε ότι παραπάνω σύνολο δεν είναι το κενό - τι να κάνουμε υπάρχει κι αυτό στα σύγχρονα Μαθηματικά. Αυτό είναι πολύ εύκολο αν, για παράδειγμα, έχουμε ένα συγκεκριμένο αριθμό που πληρεί τις προϋποθέσεις: βουαλά (αντιπαράδειγμα). Πρέπει να το αποδείξουμε πάντως, με κάποιον τρόπο, ο ορισμός του συνόλου δεν φτάνει.

Οι μαθητές δεν φταίνε βέβαια σε τίποτα που δεν διδάσκονται Μαθηματική Λογική και Συνολοθεωρία αλλά εξετάζονται (έμμεσα) σε αυτά, ωστόσο αυτό είναι μια εντελώς διαφορετική αιτία γιατί θα πρέπει να θεωρηθεί σωστή και η απάντηση που λέει ο κος Καραγιάννης - και συμφωνώ. Ο λόγος, ωστόσο, έχει σημασία.

* ένας φυσικός αριθμός είναι "πρώτος" αν το σύνολο των διαιρετών του έχει πλήθος στοιχείων ίσο με 2

 
Ευγενία
13 Ιουν 2019 19:56

Απαράδεκτο να παίζουν με την ψυχολογία των παιδιών μας ( μιλώ ως γονέας και ως Μαθηματικός), που αιτιολογούν με τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (επιστημονικά τεκμηριωμένη ως μαθηματικός ορισμός)!!

 
ΚΑΚΟΣ
13 Ιουν 2019 20:01

Καλά η ΕΜΕ που είναι;Αυτή σχολίασε τα θέματα και είπε δύσκολα τώρα που γίνονται τέρατα κρύφτηκε.Ως Μαθηματικός με θλίβει η στάση της ΕΜΕ!

 
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ
13 Ιουν 2019 20:21

ΕΠΕΙΔΗ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ(ΟΡΙΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ),Η ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ ΚΑΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΘΕΙ ΜΕ ΟΛΑ ΤΑ ΜΟΡΙΑ.ΕΙΝΑΙ ΑΔΙΚΟ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ "ΟΛΙΣΘΗΜΑ" Η ΚΕΕ ΝΑ ΧΑΛΑΣΕΙ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥ ΩΡΑΙΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

 
Νικος
13 Ιουν 2019 21:06

Κύριε βιοπληρορικέ.Σωστά αυτά που λες για τα σύνολσ.Εδώ έχουμε πρλοταη-Ορισμο.Δεν ικανοποιείται ο ορισμός άρα είναι σωστή η απάντηση του κ.Καραγιάννη.Ακόμα και έρσι όπως τα λες σύμφωνα με το σχολικό βιβλία μιλάμς για μη κενά σύνολα αυτά των συνεχών και μη συνεχών.ΜΗΝ ΤΟ ΒΑΡΑΙΝΕΙΣ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ Η ΟΔΗΓΙΑ.

 
Νικος
13 Ιουν 2019 21:11

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΕ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕ(;):ΣΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ Η ΕΡΩΤΗΣΗ. ΑΡΑ ΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΤΟΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΟΥΝ ΔΗΛΑΔΗ ΟΣΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ.ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΤΥΧΕΣ ΑΛΛΑ ΤΟ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΣΩΣΤΟ.ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΝΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ ΑΛΛΩΣΤΕ!

 
Νικος
13 Ιουν 2019 21:11

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΕ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕ(;):ΣΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ Η ΕΡΩΤΗΣΗ. ΑΡΑ ΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΤΟΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΟΥΝ ΔΗΛΑΔΗ ΟΣΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ.ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΤΥΧΕΣ ΑΛΛΑ ΤΟ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΣΩΣΤΟ.ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΝΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ ΑΛΛΩΣΤΕ!

 
ΓΟΝΕΑΣ
13 Ιουν 2019 22:41

Η ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΓΧΩΝΕΙ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΜΑΣ ΠΟΥ ΔΙΝΟΥΝ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΙΓΜΗ ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΤΕΤΟΙΕΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΙΝΙΚΕΣ ΦΩΝΕΣ ΣΑΝ ΤΟΥ ΚΥΡΙΟΥ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΑΝ ΕΤΣΙ ΝΑ ΠΑΡΟΥΝ ΤΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥΣ.ΤΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΤΙ ΚΑΝΕΙ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΟΤ ΕΙΝΑΙ;

 
Ντριμ-Ντριμ τραλαλό
13 Ιουν 2019 23:57

ΔΕΝ ΞΕΡΟΥΝ ΤΙ ΖΗΤΑΝΕ ΟΙ ΘΕΜΑΤΟΔΟΤΕΣ >Η ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΧΕΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΙ ΟΧΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ! ΟΠΩΣ ΤΑ ΛΕΙ Ο ΣΥΝΑΔΕΛΦΟΣ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΟΣ ΕΧΟΥΝ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ>ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ>

 
Νομικός
14 Ιουν 2019 08:10

Τίθεται θέμα άνισης μεταχείρισης.Η πολιτική ηγεσία οφείλει να δώσει λύση να γίνουν δεκτές όλες οι απαντήσεις παραμερίζοντας τις εμμονές της ΚΕΕ

 
Γιάννης Παπαδόπουλος
14 Ιουν 2019 10:34

Ο "βιομαθηματικός" έχει δίκιο. Πώς ο κ. Καραγιάννης γνωρίζει πως υπάρχει τέτοια συνάρτηση; Αυτό ακριβώς ζητείται. Ζητείται να δειχθεί πως υπάρχει συνάρτηση με τις ιδιότητες της ερώτησης. Ο κ. Κακογιάννης την θεωρεί ως στοιχείο του συνόλου όλων των συναρτήσεων με πραγματικό όριο στο t και διαφορετικό της τιμής τους στο t. Μα πως ξέρει ότι αυτό το σύνολο είναι μη κενό. Το ξέρει επειδή το βιβλίο θεωρεί αυτό το σύνολο; Το ότι ορίζεται ή θεωρείται ένα σύνολο δεν σημαίνει πως είναι μη κενό. Εν ολίγοις αυτό ζητείται να δειχθεί. Αν κάποιος μπορεί να το δείξει χωρίς αντιπαράδειγμα ας το κάνει.

 
Έφη
14 Ιουν 2019 12:00

Αναφέρθηκε πιο πάνω η εξής φράση:
"Το άλλο, εκείνο του 2003 - επί Ευθυμίου - όπου ένα σημείο καμπής παραλίγο να τινάξει στον αέρα την αξιοπιστία του θεσμού και όχι μόνον..., το ξεχάσατε; Άντε, διατυπώστε γρήγορα τη μαγική φράση «οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριω-μένη απάντηση είναι αποδεκτή"» για να κλείσει το θέμα ανώδυνα..."
Θυμάστε όμως πως πείστηκε η ΚΚΕ των θεμάτων να δώσει αυτήν την οδηγία;
Συνάδελφοι σε κάποιο βαθμολογικό κέντρο κατασκεύασαν με τύπο και γραφική παράσταση μία συνάρτηση που ικανοποιούσε όλες τις προϋποθέσεις του θέματος αλλά όχι το συμπέρασμα που ζητούσαν και την δημοσίευσαν στις εφημερίδες. Δηλαδή πως έπεισαν για το λάθος του θέματος (πρότασης) : ΜΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ!!!

 
Το τραμ το τελευταίο
14 Ιουν 2019 14:34

@Γιάννης Παπαδόπουλος

Βιοπληροφορική γράφει και μάλλον δεν έχεις αντίληψη ότι τα μαθηματικά και η πληροφορική είναι συγγενείς επιστήμες. Στην σύγχρονη επιστημονική κοινότητα η μια τροφοδοτεί και στηρίζεται στην άλλη. Από τα νευρωνικά δίκτυα μέχρι την θεωρία υπολογισιμοτητας.

Όσο και να προσπαθείτε, ακόμα και στα πιο μικρά, να εξαφανίζετε την πληροφορική, τόσο θα είμαστε εδώ να θυμίζουμε τι είναι, τι προσφέρει και φυσικά τον εκτρωματικο παραγκωνισμό της από τη φυσική της κατευθύνση, τη Θετική.

 
Πανος
14 Ιουν 2019 15:49

Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΜΟΙΡΑΖΕΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΜΗ.ΚΕΝΑ ΣΥΝΟΛΑ.ΕΝΑ ΑΥΤΟ ΤΩΝ ΣΥΝΕΧΩΝ ΚΑΙ ΕΝΑ ΑΥΤΟ ΤΩΝ.ΜΗ ΣΥΝΕΧΩΝ.ΑΝ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΕΙΝΑΙ ΚΕΝΟ ΤΟ ΑΛΛΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝΔΗΛΑΔΗ ΟΛΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ Η ΟΛΕΣ ΜΗ ΣΥΝΕΧΕΙΣ.ΜΗΝ ΜΠΕΡΔΕΥΕΣΤΕ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ.

 
Πανος
14 Ιουν 2019 15:51

Κύριε Γιάννη Παπαδόπουλε είστε σε σύγχυση.με την Μαθηματική Λογική.Έχερε μπερδέψει την πρόταση με τον προτασιακό τύπο και τους ορισμούς μαζί.με την θεωρία συνόλων!

 
ΗΛΙΑΣ ΞΑΝΘΟΣ
14 Ιουν 2019 21:11

ΕΓΩ ΞΕΡΩ ΟΤΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΩΡΑΙΑ ΤΑ ΧΑΛΑΣΕ ΜΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΟΔΗΓΙΑ>ΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΤΕΣ ΝΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΟΥΝ ΣΩΣΤΑΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΑΝ ΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ¨ΟΧΙ ΣΕ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ.

 
Inheritor
19 Ιουν 2019 15:10

Προφανώς η πρόταση Α4.β. είναι Λάθος αφού γνωρίζουμε ότι υπάρχουν ασυνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο ξ του πεδίου ορισμού τους, όπου το όριό τους στο ξ υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Είναι η λεγόμενη ασυνέχεια Α΄είδους ή αιρόμενη ασυνέχεια. Αυτό είναι σαφές ότι μπορεί να το καταλάβει ο κάθε ένας.

Πως αιτιολογείται όμως η απάντηση; Στα μαθηματικά η συνεπαγωγή "Αν p τότε q" με την p αληθή, χαρακτηρίζεται ως ψευδής αν και μόνο αν η q είναι ψευδής. Ουσιαστικά το ερώτημα ζητούσε να αποδείξουν οι μαθητές ότι δεν έχουν όλες οι συναρτήσεις όριο σε σημείο ξ του πεδίου ορσιμού τους ίσο με την τιμή τους στο ξ. Αυτό αποδεικνύεται μόνο με αντιπαράδειγμα. Όσοι συνάδελφοι διαφωνούν, να μου πουν τώρα αν τις απαντήσεις του στυλ "το ξέρω από την θεωρία" θα τις έπιαναν σωστές αν η εξέταση αφορούσε φοιτητές μαθηματικού τμήματος.

Ας βγουν λοιπόν όλοι οι φωστήρες της Κ.Ε.Ε. και οι Σχολικοί Σύμβουλοι κι ας πουν επιτέλους στον κόσμο την αλήθεια. Το συγκεκριμένο ερώτημα ήταν ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΟ για Πανελλαδικές Εξετάσεις. Όχι να βάζουμε κάτι απαράδεκτο και μετά να γινόμαστε επιεικείς στην βαθμολόγηση εκ των υστέρων που καταλάβαμε την γκάφα για να τα μπαλώσουμε.

 
Γιαννης Καρινας
21 Ιουν 2019 09:11

Το λάθος ή σωστό μιας πρότασης εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. Δεν υπάρχει σύνολο αναφοράς με βάση τους φυσικούς που να είναι ταυτόχρονα συνεπές και πλήρες σύμφωνα με το θεώρημα Goedel, σε απλά ελληνικά το ποτήρι μπορεί να είναι μισό -το γεμάτο ή άδειο το συμπληρώνει κανείς κατά περίπτωση. Το να προσπαθεί κάποιος να μας θαμπώσει με την εικασία του Golbach είναι άκυρο -το σχολικό βιβλίο είναι το manual για τις εξετάσεις, και σ' αυτό υπάρχει και ο ορισμός της συνέχειας, όπως και μια συνάρτηση που δεν είναι συνεχής.
Το σχολικό βιβλίο προτάσει αυτά που είπε ο κύριος Καραγιάννης. Στις προφορικές είχαμε όντως αυτή τη διαφοροποίηση.
Όσο για το θέμα 3δ του 2003, αν κάποιος έχει το αντιπαράδειγμα που αναφέρθηκε πιο πάνω θα ήθελα να το αναρτήσει γιατί δεν το γνωρίζω.
Υπήρχε έντονη δυσαρέσκεια και δυσκολία στη βαθμολόγηση από τη συγκεκριμένη οδηγία, σκέφτηκα πολύ και κατέληξα ότι αν η επιτροπή ήθελε να δώσει τη συγκεκριμένη οδηγία, κρίνοντας με παιδαγωγικό κριτήριο ισονομίας ως προς αυτούς που απλά λέγανε "η f δεν είναι συνεχής" σε σχέση με αυτούς που όριζαν αντιπαράδειγμα (και πολλοί δίνανε λάθος αντιπαράδειγμα όπως π.χ. την |x|,), θα μπορούσε να μας πει ότι εφόσον ο μαθητής διατύπωνε τον ορισμό της συνέχειας και μετά ανέφερε την αντίθετη-αντίστροφη πρόταση, (όλες οι απαντήσεις που είδα απλά λέγανε "η f δεν είναι συνεχής") θα μπορούσαμε να παρακάμψουμε το "υπάρχουν μη συνεχείς συναρτήσεις" που χρειάζεται για να είναι τυπικά ορθή μια τέτοια διατύπωση.
Δυστυχώς όμως δημιουργήθηκε πολύ ένταση με μια στρατιωτικού τύπου διαταγή σε ένα ευαίσθητο θέμα, σε μια ούτως ή άλλως ευαίσθητη ζώνη που είναι τα μαθηματικά κατεύθυνσης.
Το αντιπαράδειγμα, αν και σημαντικό παιδαγωγικό μέσο, ιδιαίτερα για τη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού, με το ζητούμενο να μπαίνουν πάντα αντιπαραδείγματα από το σχολικό βιβλίο, πάντα να είναι πρωτότυπα, και με την (ορθή) οπτική να περιοριστεί η διαρροή του Σωστού-Λάθους των προηγούμενων ετών, αρχίζει και χάνει σημαντικό κομμάτι της δύναμης του.
Ας ελπίσουμε σε επόμενες πιο γόνιμες καταστάσεις...

Σελίδες

Σχολιάστε το άρθρο

Συκοφαντικά και υβριστικά σχόλια δεν δημοσιεύονται και διαγράφονται. Επίσης δεν επιτρέπεται στα σχόλια να αναγράφονται links τα οποία διαγράφονται. Το esos δεν φέρει ευθύνη για τα επώνυμα ή ανώνυμα σχόλια που φιλοξενεί. Σε περίπτωση που θεωρείτε πως θίγεστε από κάποιο εξ αυτών, επικοινωνήστε μέσω της φόρμας επικοινωνίας έτσι ώστε να αφαιρεθεί.

e-epimorfosi.aegean