Placeholder

ΕΠΙΚΑΙΡΗ ΑΠΟΨΗ

Το θέμα Α3(ε) στις Πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά των ΕΠΑΛ. Ποια είναι η σωστή απάντηση

Δημοσίευση: 20/07/2019
ΡΕΠΟΡΤΑΖ ESOS

Γ.Μπαραλός, π. Σχολικός Σύμβουλος

Στις 18/07/2019 δημοσιεύτηκε στην έγκριτη ιστοσελίδα σας άρθρο με τίτλο:
« Παρατήρηση στα θέματα των Μαθηματικών (Άλγεβρα) στις Πανελλαδικές ΕΠΑΛ 2019 » ( https://www.esos.gr/arthra/63514/paratirisi-sta-themata-ton-mathimatikon... )
όπου οι συγγραφείς επι της ουσίας θέτουν ζήτημα μη ορθής βαθμολόγησής του. Συγκεκριμένα:

Στις Πανελλήνιες εξετάσεις στα Μαθηματικά (Άλγεβρα) στα ΕΠΑΛ το θέμα Α3(ε) έχει ως εξής:

 
και ζητείται να απαντήσουν οι μαθητές αν είναι σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) η πρόταση.

Διαχωρίζω το άρθρο των συγγραφέων σε δύο μέρη.

Στο πρώτο μέρος οι συγγραφείς του άρθρου ισχυρίζονται ότι η σωστή απάντηση είναι: Λάθος (Λ).

Για τεκμηρίωση της ορθότητας της άποψής τους οι συγγραφείς παραθέτουν ένα παράδειγμα με συγκεκριμένες συναρτήσεις f και g στο οποίο δεν έχει έννοια η αναζήτηση του ορίου της συνάρτησης h(x)=f(x).g(x) στο σημείο 0,  και η συνάρτηση h δεν ορίζεται κοντά στο 0.

Θα διαφωνήσω ως προς αυτό το πρώτο μέρος του άρθρου με τους συγγραφείς υποστηρίζοντας ότι η σωστή απάντηση στο ερώτημα των εξετάσεων είναι: Σωστή (Σ), για τους παρακάτω λόγους:

Α) Οι μαθητές οφείλουν να δώσουν απάντηση στο συγκεκριμένο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου και επομένως σύμφωνα με αυτό (σελ.16) η ορθή απάντηση είναι: Σωστή (Σ). Όποιος μαθητής δίνει αυτή την απάντηση παίρνει όλα τα μόρια.

Β) Στο σχολικό βιβλίο των ΕΠΑΛ στην &1.1. όπου εισάγεται το όριο συνάρτησης σε σημείο, αναφέρεται ότι:
«…Με το προηγούμενο παράδειγμα παρουσιάσαμε με απλό τρόπο και χωρίς μαθηματική αυστηρότητα την έννοια του ορίου μιας συνάρτησης f σε ένα σημείο x0 , που δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της, υπάρχουν όμως σημεία του πεδίου ορισμού της πολύ κοντά στο x0. Τίποτα βέβαια δεν αποκλείει την αναζήτηση του ορίου μιας συνάρτησης και σε ένα σημείο x0 που να ανήκει στο πεδίο ορισμού της »

Προκύπτει δηλαδή από το σχολικό βιβλίο ότι η αναζήτηση του ορίου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο έχει νόημα μόνο όταν η συνάρτηση ορίζεται σε μια περιοχή του σημείου, εκτός ίσως από αυτό το ίδιο το σημείο.

Δεν πρέπει να ξεχνάμε άλλωστε ότι τα σχολικά βιβλία θέτουν το πλαίσιο και είναι ευθύνη υμών των εκπαιδευτικών για τον μετασχηματισμό της ύλης στο επίπεδο των μαθητών μας.

Γ) Όλες οι συναρτήσεις που εξετάζονται στο σχολικό βιβλίο ορίζονται σε διάστημα ή σε ένωση διαστημάτων. Επομένως τα ζητούμενα όρια συναρτήσεων στο σχολικό βιβλίο αφορούν σε σημεία συσσώρευσης και όχι σε μεμονωμένα σημεία, όπως συμβαίνει στην περίπτωση του παραδείγματος των συγγραφέων.

Στο δεύτερο μέρος του άρθρου οι συγγραφείς θέτουν το ζήτημα της παροχής συμπληρώσεων, οδηγιών και ανακοινώσεων για ζητήματα όπως αυτό που θέτουν.

Θα συμφωνήσω με τον πυρήνα αυτού του δεύτερου μέρους του άρθρου των συγγραφέων, συμπληρώνοντας ότι θα πρέπει δίνεται μεγαλύτερη προσοχή τόσο σε όσα γράφονται στα σχολικά βιβλία, όσο και στα θέματα των εξετάσεων. Κυρίως των Πανελλαδικών.

Αναρωτιέμαι τι μόρια θα δίνονταν σε ένα μαθητή ο οποίος θα έγραφε κάτι ανάλογο με την επιχειρηματολογία των συγγραφέων του άρθρου δίνοντας ως σωστή απάντηση την απάντηση: Λάθος (Λ)

Σχόλια (15)

 
Γιωργος
20 Ιουλ 2019 18:38

Εντάξει θεωρούμε δεδομενο οτι το όριο του γινομενου εχει νόημα
Εγω θα θέσω ενα αλλο ερώτημα
Στο Δ1 νομίζω ζητά τη μονοτονια μιας συνάρτησης και στη συνέχεια τη σύγκριση δυο εικονων της ιδιας συναρτησης
Αν ο μαθητής βρει λαθος τη μονοτονια
οποτε ακολουθωντας στη συνεχεια σωστη συλλογιστική θα βρει και λάθος τη συγκριση των αριθμων....
Πως το βαθμολογουμε;
Η γνωμη μου ειναι οτι τη συγκριση των εικονων πρεπει να τη βαθμολογησουμε
ως σωστη αφου ο μαθητης ηξερε την αντίστοιχη θεωρία και τη χρησιμοποίησε σωστα
Αλλιώς τιμωρούμε το ιδιο λαθος δυο φορες
Όμως αυτη τη λογικη δεν την ακολουθησαν πολλοί
Και ισως εχω εγω αδικο
Η γνώμη σας;

 
Στέλιος Καραγιάννης,Δρ.Παν.Ιωαννίνων και Παν.Γρανάδας,ΣΕΕ
20 Ιουλ 2019 21:22

Σου το έγραψα Γιώργο.Η εξουσία δε θέλει ευφυείς.Θέλει μετριότητες.Χαίρε.Με έκανες και ξανατρόχισα τα μαθηματικά μου της δεκαετίας του 70.Έχεις απόλυτα δίκιο..πήγε και το παλιάμπελο..ποιός ασχολείται με τα ΕΠΑΛ!

 
ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
21 Ιουλ 2019 13:55

Συμφωνώ απολύτως με την τεκμηρίωση. Αυτό, όπως και άλλες παραδοχές, γίνονται διαχρονικά στα σχολικά εγχειρίδια.

 
Γιωργος
21 Ιουλ 2019 16:36

Εντάξει θεωρούμε δεδομενο οτι το όριο του γινομενου εχει νόημα
Εγω θα θέσω ενα αλλο ερώτημα
Στο Δ1 νομίζω ζητά τη μονοτονια μιας συνάρτησης και στη συνέχεια τη σύγκριση δυο εικονων της ιδιας συναρτησης
Αν ο μαθητής βρει λαθος τη μονοτονια
οποτε ακολουθωντας στη συνεχεια σωστη συλλογιστική θα βρει και λάθος τη συγκριση των αριθμων....
Πως το βαθμολογουμε;
Η γνωμη μου ειναι οτι τη συγκριση των εικονων πρεπει να τη βαθμολογησουμε
ως σωστη αφου ο μαθητης ηξερε την αντίστοιχη θεωρία και τη χρησιμοποίησε σωστα
Αλλιώς τιμωρούμε το ιδιο λαθος δυο φορες
Όμως αυτη τη λογικη δεν την ακολουθησαν πολλοί
Και ισως εχω εγω αδικο
Η γνώμη σας;

 
Οδυσσέας
21 Ιουλ 2019 19:50

Το πρόβλημα ξεκινά απο τα σχολικά βιβλία .Για παράδειγμα το σχολικό του ΓΕΛ της Γ Λυκείου στη σελίδα 48 , στο ΘΕΩΡΗΜΑ δίνει τις αλγεβρικές ιδιότητες των ορίων . Αν η μια συνάρτηση ορίζεται σε ανοικτό διάστημα μόνο απο αριστερά του σημείου συσσώρευσης και η άλλη μόνο απο δεξιά , ούτε το άθροισμα ούτε το γινόμενο ορίζονται . Άρα το θεώρημα είναι ελλιπές . Προχειρότητα στην
συγγραφή επίσημου σχολικού βιβλίου .Άρα οι συνάδελφοι έχουν δίκιο .Είναι τόοοσο απλό .

 
ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΡΗΤΙΚΟΣ
21 Ιουλ 2019 19:52

κακώς γίνονται τέτοιες παραδοχές κ. Καραγιάννη.
Θέλουμε μαθητές με κρίση ή όχι?
Αν δεχθούμε ως σωστό ότι λέει το σχολικό βιβλίο, τότε στα θέματα δεν θα πρέπει να γράφει : κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριομένη...... κ.τ.λ. Θα πρέπει να λέει ότι σωστό είναι οτιδήποτε αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο ακόμα και αν αυτά που γράφουν τα σχολικά είναι λάθος.

Συγχαρητήρια στους δύο συναδέλφους (Καλλιτσάκης-Ανδρουλάκης) που εντόπισαν το λάθος.

 
Οδυσσέας
21 Ιουλ 2019 20:01

Απο πού προκύπτει οτι θεωρούμε δεδομένο οτι το γινόμενο έχει νόημα ??
Στη σελίδα 48 του σχολικού βιβλίου του ΓΕΛ της Γ Λυκείου αναφέρεται το ΘΕΩΡΗΜΑ με τις αλγεβρικές πράξεις των ορίων . Μπορεί να μας πεί κάποιος που αναφέρεται μέσα στο σχολικό βιβλίο οτι το γινόμενο ή το άθροισμα έχει νόημα ??

 
ΜΠΑΡΑΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
22 Ιουλ 2019 09:16

Η αναγραφόμενη ιδιότητα ισχύει με την προϋπόθεση ότι έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου του γινομένου των συναρτήσεων f και g.
Στο υπό σχολιασμό παράδειγμα του άρθρου ( https://www.esos.gr/arthra/63514/paratirisi-sta-themata-ton-mathimatikon... )
αυτό δεν συμβαίνει, αφού το μηδέν (0) δεν είναι σημείο συσσώρευσης της συνάρτησης h του γινομένου των συναρτήσεων f και g, οπότε δεν έχει νόημα το όριο της h στο μηδέν.
Το συγκεκριμένο σημείο του παραπάνω άρθρου αμφισβητεί, εκτός των άλλων, την ορθότητα της βαθμολόγησης από τους Συνάδελφους Μαθηματικούς των γραπτών των μαθητών στα Μαθηματικά των ΕΠΑΛ στις Πανελλήνιες, κι αυτό ξεπερνάει τα όρια μιας απλής παρατήρησης.
Είμαι απόλυτα βέβαιος ότι δεν υπάρχει Συνάδελφος βαθμολογητής που στις Πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά των ΕΠΑΛ μηδένισε απάντηση μαθητή που απάντησε στο θέμα αυτό [Α3(ε)], ότι η ορθή απάντηση είναι: Σωστή (Σ).

 
Οδυσσέας
22 Ιουλ 2019 09:55

Απο πού προκύπτει η προυπόθεση οτι έχει νόημα η συνάρτηση γινόμενο πάντα ?Διότι εαν αυτό δεν αναφέρεται κάπου στο σχολικό βιβλίο είναι προφανώς αυθαίρετη. Αν υπάρχει κάπου θα πρέπει να την υποδείξετε στους συγγραφείς σε ποιο σημείο είναι .Αυτό υποδεικνύει η λογική πως ως μαθηματικοί θα πρέπει να υπερασπιζόμεθα.
Προφανώς και αμφισβητείται η βαθμολόγηση , αφού η σωστή απάντηση είναι το λάθος και η κεντρική επιτροπή έχει θεωρήσει οτι είναι το σωστό.
Επίσης ενα σχόλιο .Το αν κάτι είναι σωστό ή λάθος στα μαθηματικά είναι απόλυτη αλήθεια και δεν εξαρτάται απο το πως την θεωρεί ο καθένας .
Αν η κεντρική επιτροπή έχει δώσει εντολή να βαθμολογηθεί με σωστό η απάντηση προφανώς και οι συνάδελφοι θα την θεωρήσουν σωστή για να μην διαταραχθεί η βαθμολόγηση των γραπτών και ζημιωθούν τα παιδιά . Αυτό που συζητάμε εδώ είναι οτι εσφαλμένα θα την θεωρήσουν έτσι γιατί γίνονται αυθαίρετες υποθέσεις .

 
Πλατάρος Γιάννης
22 Ιουλ 2019 10:44

Να σχολιάσω, ότι ναι, όντως από παλιά, ανέκαθεν, υπήρχε και υπάρχει η μη ρητώς διατυπωμένη έκφραση σε όλες τις μαθηματικές σχέσεις το «εφ΄όσον έχουν νόημα και ορίζονται»
Επίσης ανέκαθεν, οι ασχολούμενοι με φροντιστήρια, φρόντιζαν να δίνουν «αγώνες» στα δημόσια φόρα, αγωνιζόμενοι να διαφημίσουν και την επιστημονική τους επάρκεια και την ευφυΐα τους για λόγους απόλυτα κατανοητούς.
Εκεί χάνεται το μέτρο. Προσωπικώς έχω κουραστεί να παρακολουθώ τέτοιες ψευδοδιενέξεις. Το σενάριο πάντα ίδιο: Ο συνάδελφος που θέλει να προβληθεί αμφισβητεί κάποιο θέμα των Πανελληνίων. Οι θεσμικοί παράγοντες υποχρεωτικά θα του απαντήσουν γιατί το θέμα έχει πάντα μια βαθειά κοινωνική διάσταση (Γονείς σε υστερία κτλ ) και μετά έχουμε το γαϊτανάκι. Ενίοτε όμως οι ενστάσεις είναι απολύτως σωστές.
Προσωπικώς και μόνον για τα ΓΕΛ και όχι ΕΠΑΛ, θα προέτεινα όπως τεθεί το ίδιο ερώτημα χωρίς το όριο να ανήκει στο R και να ζητείται από τους μαθητές το σωστό λάθος και η αιτιολόγηση η οποία θα μπορούσε να γίνει είτε με αντιπαράδειγμα είτε με επίκληση της ορθής προτάσεως.

 
100 χρόνια πίσω
22 Ιουλ 2019 10:57

Σε ποια άλλη χώρα της Ευρώπης γίνεται συζήτηση για θέματα εξετάσεων ένα μήνα μετά, ανακοινώσεις ενωσεων , συζητήσεις στα ραδιόφωνα , ανακοινώσεις εκατοντάδων φροντιστηρίων , εκτιμήσεις κ.τ.λ. ;
Σε καμία , μαύρα χάλια!!!!

 
Ieremias
22 Ιουλ 2019 15:17

Κέφι να έχουμε να συζητάμε. Μπερδεύετε τα παιδιά (και ψς εκ τούτου προσφέρετε αρνητικές τπηρεσίες) όσοι λέτε λάθος το σψολικό.Κανένα λάθος δεν υπάρχει και οι παραδοχές γίνονται στην αρχή.Όλα τα βιβλία και τα πανεπιστημιακά έχουν "παραδοχές".

 
Γιάννης-Γιώργος (Συντάκτες της παρατήρησης)
24 Ιουλ 2019 13:10

Αρχικά θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε την ιστοσελίδα “esos.gr” που φιλοξένησε το κείμενο μας και μπορέσαμε δημόσια να καταθέσουμε την ανησυχία μας για ένα τόσο σοβαρό θέμα όπως είναι η αρτιότητα των θεμάτων των Πανελληνίων. Ευχαριστούμε και όλους τους συναδέλφους που έχουν γράψει σχόλια για την γνώμη μας διαπιστώνοντας με ιδιαίτερη ικανοποίηση είτε απόλυτη ταύτιση είτε τουλάχιστον την σχεδόν κοινή διαπίστωση ότι ΚΑΠΟΥ ΛΕΙΠΕΙ ΚΑΤΙ.
Φυσικά και αναγράφεται στα σχολικά βιβλία πότε έχει έννοια η αναζήτηση ενός ορίου, ΔΕΝ αναγράφεται όμως πουθενά ως παραδοχή ότι όποτε τα βιβλία δηλώνουν ένα όριο θεωρείται δεδομένη η έννοια αναζήτησης. Στις ασκήσεις των βιβλίων όπου ζητείται ένα όριο καταργούμε τον έλεγχο για έννοια αναζήτησης; Αλλά και να υποθέσουμε όπως θεωρούν κάποιοι εκλεκτοί συνάδελφοι στα σχόλια τους ότι στα βιβλία δεν υπάρχει σοβαρή αβλεψία δεν θα έπρεπε στο ερώτημα των θεμάτων πριν χαρακτηριστεί σωστό ΑΠΑΡΑΒΙΑΣΤΑ να δίνεται και η προϋπόθεση που απουσιάζει; Αυτό δεν λέει η μαθηματική κανονικότητα;
Ασφαλώς και δεν είναι το θέμα μας η βαθμολόγηση των γραπτών. Είτε με +2 είτε με -2 μόρια για όλους δεν αδικείται κανείς.
Γνωρίζουμε τη νευρικότητα που προκαλείται από τέτοιες συζητήσεις στους υποψηφίους, όμως όταν κατά την κρίση σου προκύπτει σοβαρή αφορμή πως γίνεται να μην την αξιολογήσεις. Θεωρούμε ότι τέτοιες συζητήσεις μόνο ωφέλιμες είναι για τους υποψηφίους μελλοντικά όπως φαίνεται να αναγνωρίζει και σχεδόν η ολότητα όσων σχολίασαν το κείμενο μας. Όσοι διαφωνούν είτε διατυπώνοντας το συνηθισμένο “έλα τώρα, εντάξει είναι” είτε θεωρώντας το κείμενο προσπάθεια αυτοπροβολής μάλλον δεν γνωρίζουν ότι έχουν προκύψει κι άλλες φορές, ευτυχώς λίγες, παρόμοια ή και σοβαρότερα ζητήματα σε θέματα Πανελληνίων των Μαθηματικών μετά το 2000.

 
Αλλαγή Σχολικών Βιβλίων
24 Ιουλ 2019 15:08

Πότε; Το 2021 με την επέτειο της Επανάστασης;

Μα δεν είμαστε σοβαροί σε αυτή τη χώρα και έχουμε ξεθεώσει και τα παιδιά...

 
ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΡΗΤΙΚΟΣ
07 Αυγ 2019 19:13

Αγαπητέ/ή Αλλαγή Σχολικών Βιβλίων,
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ 2003 ΤΑ ΞΕΧΑΣΑΤΕ ΜΕ ΤΗΝ ΤΡΑΓΙΚΗ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ?
ΑΣΦΑΛΩΣ ΚΑΙ ΕΧΟΥΝ ΔΙΚΙΟ ΟΙ ΣΥΝΑΔΕΛΦΟΙ Γιάννης-Γιώργος (Συντάκτες της παρατήρησης)

Σχολιάστε το άρθρο

Συκοφαντικά και υβριστικά σχόλια δεν δημοσιεύονται και διαγράφονται. Επίσης δεν επιτρέπεται στα σχόλια να αναγράφονται links τα οποία διαγράφονται. Το esos δεν φέρει ευθύνη για τα επώνυμα ή ανώνυμα σχόλια που φιλοξενεί. Σε περίπτωση που θεωρείτε πως θίγεστε από κάποιο εξ αυτών, επικοινωνήστε μέσω της φόρμας επικοινωνίας έτσι ώστε να αφαιρεθεί.

e-epimorfosi.aegean