Placeholder

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

Εισάγονται στα Τμήματα Μαθηματικών με πολύ κακές επιδόσεις στα Μαθηματικά-Ομολογία Συνόδου Προέδρων των Τμημάτων Μαθηματικών

Το σοβαρό πρόβλημα στη διδασκαλία των Μαθηματικών ξεκινά από την 5η και 6η τάξη Δημοτικού
Δημοσίευση: 27/08/2019
ΡΕΠΟΡΤΑΖ ESOS

Σημαντικές διαπιστώσεις για το επίπεδο των μαθητών  στο Δημοτικό-Λύκειο και στα τμήματα Μαθηματικών των ελληνικών ΑΕΙ, καταγράφονται στο πόρισμα της 1ης Συνόδου  των Προέδρων των Τμημάτων Μαθηματικών των Ελληνικών Πανεπιστημίων, που πραγματοποιήθηκε τον περασμένο Νοέμβριο και είχε δημοσιεύσει  τότε το esos.

Ειδικότερα , στο πόρισμα της Συνόδου διατυπώνονται οι ακόλουθες διαπιστώσεις:

Τα Μαθηματικά  στο επίκεντρο της εκπαίδευσης σε όλες τις ανεπτυγμένες και αναπτυσσόμενες χώρες: Με την έκρηξη της ‘‘τεχνολογικής επανάστασης’’ και τη χρήση νέων υπολογιστικών μέσων, τα Μαθηματικά βρίσκονται στον πυρήνα των επιστημονικών και τεχνολογικών εξελίξεων. Για τον λόγο αυτό, τα Μαθηματικά είναι στο επίκεντρο της εκπαίδευσης σε όλες τις ανεπτυγμένες και αναπτυσσόμενες χώρες.

Στην Ελλάδα το επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων έπεσε δραματικά: Ωστόσο, στην Ελλάδα, το επίπεδο των μαθηματικών γνώσεων του κυρίως όγκου των αποφοίτων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης έχει πέσει δραματικά τα τελευταία χρόνια.

Καταλυτικά αποτελέσματα: Οι επιπτώσεις έχουν καταλυτικά αποτελέσματα σε όλα τα επιστημονικά και τεχνολογικά αντικείμενα, και κατά συνέπεια στο οικονομικό και τεχνολογικό μέλλον της χώρας.

Από το Δημοτικό ξεκινά το πρόβλημα: Το σοβαρό πρόβλημα στη διδασκαλία των Μαθηματικών ξεκινά από την 5η και  6η τάξη  Δημοτικού, όπου εισάγονται θεμελιώδεις και συνάμα ιδιαίτερα απαιτητικές στη διδασκαλία έννοιες των Μαθηματικών, η κατανόηση των οποίων, εν πολλοίς, καθορίζει τη μελλοντική σχέση των μαθητών με τα Μαθηματικά.

Στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση: Αλλά και στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση υποβαθμίζεται συνεχώς η παρεχόμενη μαθηματική παιδεία: σημαντικές μαθηματικές ενότητες έχουν περικοπεί από τη διδασκαλία ή δεν υπάγονται στην εξεταστέα ύλη των προαγωγικών ή πανελλαδικών εξετάσεων. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα της υποβάθμισης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, ενός μαθήματος που έχει παίξει καθοριστικό ρόλο στην ιστορία της ελληνικής και παγκόσμιας εκπαίδευσης και που, κατά κύριο λόγο, προάγει την κατανόηση της αποδεικτικής διαδικασίας και της λογικής τεκμηρίωσης, με τον μαθητή να βιώνει την εμπειρία του χώρου και της γεωμετρικής κατασκευής.

Ανεπαρκείς φοιτητές: Η προϋπάρχουσα ποιότητα μαθηματικής εκπαίδευσης και δεξιοτήτων μεγάλης μερίδας των εισακτέων φοιτητών σε Τμήματα Μαθηματικών της χώρας είναι ανεπαρκής ως προς τις ανάγκες του αντικειμένου, με αποτέλεσμα ένα μεγάλο ποσοστό των φοιτητών να μην μπορούν να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις των σπουδών τους και να “λιμνάζουν”, δημιουργώντας προβληματικές καταστάσεις εντός των Τμημάτων.

Εισάγονται υποψήφιοι με  πολύ κακές επιδόσεις στα Μαθηματικά: Είναι πραγματικά οξύμωρο να εισάγονται σε Τμήματα Μαθηματικών φοιτητές με πολύ κακές επιδόσεις στα Μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις.

Δραματική μείωση μελών ΔΕΠ: Την παραπάνω κατάσταση επιδεινώνει το γεγονός ότι τα τελευταία χρόνια το διδακτικό προσωπικό των Τμημάτων έχει δραματικά μειωθεί, ενώ έχει αυξηθεί ο αριθμός των φοιτητών.

Εξατομικευμένη/διαδραστική εκπαίδευση: Tο υπάρχον διδακτικό προσωπικό αδυνατεί να προσφέρει εξατομικευμένη/διαδραστική εκπαίδευση όπως επιβάλλουν οι ανάγκες των φοιτητών που καλούνται να εκπαιδεύσουν, αλλά και ο σύγχρονος τρόπος παροχής πανεπιστημιακής γνώσης.

Αναλογία καθηγητών –φοιτητών: Είναι ενδεικτικό ότι κατά μέσο όρο στα Τμήματα Μαθηματικών των Ελληνικών Πανεπιστημίων η αναλογία Καθηγητών προς τους ενεργούς φοιτητές είναι 1:47.3, όταν η αντίστοιχη αναλογία στο σύνολο σχεδόν των ευρωπαϊκών χωρών κυμαίνεται από 1:9.7 έως 1:24 (στοιχεία Α.ΔΙ.Π.).

Το πρόβλημα των μετεγγραφών: Σε περιφερειακά Πανεπιστήμια, όπου η μεγάλη πλειονότητα των εισαγόμενων φοιτητών προέρχεται από περιοχές εκτός της έδρας τους και το κόστος διαβίωσης λειτουργεί ανασταλτικά, αντί να δοθούν ουσιαστικές λύσεις, επιλέγεται το σύστημα των μετεγγραφών ως μερική «λύση» του προβλήματος. Αυτό έχει ως συνέπεια να υπάρχει πρόβλημα εκροής φοιτητών από κάποια Πανεπιστήμια και συσσώρευση φοιτητών σε κάποια άλλα, με αποτέλεσμα να προκαλούνται σοβαρά προβλήματα οργάνωσης και λειτουργίας, που έχουν ουσιαστικό αντίκτυπο στο παρεχόμενο ακαδημαϊκό έργο.

Οι διαγωνισμοί του ΑΣΕΠ: Προβληματισμό δημιουργούν, επίσης, οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι απόφοιτοι των Μαθηματικών Τμημάτων στη συμμετοχή τους σε διαγωνισμούς του ΑΣΕΠ, καθώς ο τρόπος προκήρυξης των διαγωνισμών αυτών δημιουργεί προσκόμματα στη συμμετοχή των αποφοίτων που είναι εφοδιασμένοι με τα ουσιαστικά προσόντα που απαιτούνται για τις θέσεις προκήρυξης.

Η αξία των Μαθηματικών: Όποιο σχέδιο ανάπτυξης και αν υιοθετήσει η Ελλάδα, με σκοπό την επάνοδό της σε σύγχρονη παραγωγική τροχιά, είναι προφανής ο κρίσιμος ρόλος που παίζουν τα Μαθηματικά. Η αξία των Μαθηματικών είναι διαχρονική και αφορά το παρελθόν, το παρόν και φυσικά το μέλλον (ψηφιακό ή μη). Η σημασία της γνώσης των Μαθηματικών σε ολόκληρους επιστημονικούς κλάδους πέραν των Θετικών Επιστημών, όπως της Ιατρικής, των Κοινωνικών Επιστημών, των Eπιστημών Αγωγής, είναι καθοριστική.

Προτάσεις

Η  Σύνοδος θεωρεί:

  1.     Αναγκαίο να επανεξεταστεί η διδασκαλία των Μαθηματικών στη μέση εκπαίδευση και να υπάρξει ιδιαίτερη φροντίδα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της 5ης και  6ης Δημοτικού.
  2.     Αναγκαίο να συμπεριληφθούν τα Μαθηματικά στα εξεταζόμενα μαθήματα των πανελλαδικών για τους υποψηφίους των κλάδων της Ιατρικής, των Κοινωνικών Επιστημών, των Eπιστημών Αγωγής.
  3.     Η  δημιουργία νέων Τμημάτων Μαθηματικών θα επιτείνει το πρόβλημα της μαζικής εισαγωγής στα Τμήματα Μαθηματικών φοιτητών που δεν έχουν και δεν μπορούν να αποκτήσουν στοιχειώδεις μαθηματικές δεξιότητες. Η δημιουργία νέων Τμημάτων Μαθηματικών πρέπει απαραίτητα να συνοδεύεται από επαρκώς τεκμηριωμένες μελέτες σκοπιμότητας και βιωσιμότητας που λαμβάνουν υπόψη τους τον συνολικό χάρτη της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.

Η Σύνοδος τονίζει πως θα συνεχίσει να εργάζεται για την ανάδειξη του κομβικού ρόλου των Μαθηματικών στις σύγχρονες επιστήμες και την τεχνολογία και για την προβολή των πλεονεκτημάτων του μαθηματικού πτυχίου. Επίσης, θα εργαστεί για την περαιτέρω ανάπτυξη της συνεργασίας των Τμημάτων Μαθηματικών της χώρας.

Συγκεκριμένα, σημειώνει, για την επικοινώνηση επιτυχημένων ακαδημαϊκών πρακτικών που αναπτύσσονται ανά Τμήμα και που αφορούν τα προσφερόμενα προπτυχιακά μαθήματα και τη διδασκαλία τους, τη διδασκαλία σεμιναριακών και εργαστηριακών μαθημάτων, καθώς και την προσέγγιση του μέσου φοιτητή, με σκοπό την ενεργοποίηση και την καλλιέργεια των μαθηματικών δεξιοτήτων του.

Επιπλέον, υπογραμμίζει, θα γίνει προσπάθεια για την ανάπτυξη συνεργειών ανάμεσα στα Τμήματα, θα εξεταστεί η δυνατότητα οργάνωσης κοινών προχωρημένων μεταπτυχιακών μαθημάτων με τη χρήση τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών, μεταπτυχιακών προγραμμάτων Erasmus Mundus, κοινών ερευνητικών προγραμμάτων, προγραμμάτων εκδηλώσεων σταδιοδρομίας κ.λπ.
Τέλος, θα γίνει συντονισμός ενεργειών για να διασφαλιστεί η δυνατότητα συμμετοχής των αποφοίτων των Τμημάτων Μαθηματικών σε ένα ευρύ φάσμα διαγωνισμών του ΑΣΕΠ και, γενικότερα, για τη διασφάλιση και εδραίωση των επαγγελματικών δικαιωμάτων των αποφοίτων των Τμημάτων Μαθηματικών, σύμφωνα με την ομόφωνη πρόταση που έχει κατατεθεί στο Υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων ήδη από το 2017».

Στη Σύνοδο συμμετείχαν οι Πρόεδροι ή οι Αντιπρόεδροι από τα Τμήματα Μαθηματικών του ΑΠΘ, του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου  Αθηνών, του Πανεπιστημίου Αιγαίου, του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, του Πανεπιστημίου Κρήτης και του Πανεπιστημίου  Πατρών, ο Διευθυντής του Τομέα Μαθηματικών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (ΣΕΜΦΕ-ΕΜΠ), καθώς και οι Κοσμήτορες ή εκπρόσωποι των Κοσμητόρων της Σχολής Θετικών Επιστημών του ΑΠΘ, του Πανεπιστημίου Αιγαίου και της ΣΕΜΦΕ-ΕΜΠ.

Σχόλια (26)

 
Υποκρισία
27 Αυγ 2019 21:36

Το γεγονός ότι μαθηματικοί διδάσκουν τα μαθηματικά δεν το αναφέρουν. Φταίει το υπουργείο για τους αποφοίτους που παράγουν, αλήθεια το πιστεύει κανείς αυτο!
Άμα ρωτήσετε η προτεραιότητα της Συνόδου είναι να παραμένουν καθηγητική σχολή, να πάρουν παιδαγωγική επάρκεια, να μπουν να διδάξουν στο σχολείο κτλ κτλ

Δαυλός κύκλος!

 
Γιώργος Κ.
27 Αυγ 2019 22:20

Παρότι φέτος η αποτυχία στα Μαθηματικά κατά τις Πανελλαδικές Εξετάσεις μειώθηκε ελαφρά σε σχέση με πέρυσι (από 69,63% το 2018 σε 61,03% το 2019), παραμένει μαζική και απογοητευτική. Η αποτυχία των μαθητών και μαθητριών στα Μαθηματικά αποτελεί κυρίως ευθύνη του σχεδιασμού και της εφαρμογής της εκπαιδευτικής πολιτικής, εξαρτάται από τη μαθηματική κατάρτιση των δασκάλων, την αποτελεσματικότητα της σχολικής μονάδας, τη διδακτική κουλτούρα που επικρατεί σε αυτήν, την ποιότητα του Προγράμματος Σπουδών Μαθηματικών, τη διδακτέα και εξεταστέα ύλη Μαθηματικών σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης, αλλά και πλήθος άλλων παραγόντων. Το πρόβλημα της αποτυχίας γίνεται αντιληπτό όταν είναι πλέον πολύ αργά και δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστούν μέτρα θεραπείας.

Στην Ελλάδα κατά τις τελευταίες δεκαετίες βιώνουμε τη συρρίκνωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, την ατεκμηρίωτη αφαίρεση κεφαλαίων και ενοτήτων στο Γυμνάσιο και το Λύκειο και τη σταδιακή κατάργηση όλων σχεδόν των μαθηματικών κλάδων και κεφαλαίων από τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη Γ΄ Λυκείου. Έχει απομείνει μόνο η Μαθηματική Ανάλυση στην οποία οι μαθητές εμφανίζουν κάθε χρόνο υψηλά ποσοστά αποτυχίας. Μετά από τις Αλγεβρικές Δομές, τη Θεωρία Πολυωνύμων, τις Ακολουθίες και τη Θεωρία Αριθμών καταργήθηκαν η Συνδυαστική και η Γραμμική Άλγεβρα (πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα). Πριν 4 χρόνια καταργήθηκε η ύλη των Μιγαδικών Αριθμών από τα Μαθηματικά Προσανατολισμού και φέτος καταργήθηκαν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στη Γ΄ Λυκείου (Στατιστική και Πιθανότητες). Η κατάργηση του μαθήματος αυτού αφαίρεσε τη δυνατότητα από επαγγελματικούς κλάδους, όπως γιατροί, φαρμακοποιοί, δάσκαλοι, ψυχολόγοι, κ.λπ., να αποκτήσουν ένα βασικό επίπεδο μαθηματικών γνώσεων, το οποίο είναι χρήσιμο στις σπουδές τους και την επαγγελματική τους ζωή. Επιπλέον, τους στερεί τους ενδιαφερόμενους από την ευκαιρία να σπουδάσουν τις εν λόγω επιστήμες σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες, επειδή σε αυτές τα Μαθηματικά είναι προαπαιτούμενο μάθημα για τις σπουδές τους.

Είναι γνωστό ότι περίπου κατά τα τελευταία 25 χρόνια ακυρώθηκε η βαρύνουσα σημασία των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στη Γ΄ Λυκείου καθώς οι μαθητές ασχολούνταν μόνο με ωφελιμιστικά μαθήματα, δηλαδή με εκείνα που τους απέφεραν βαθμούς στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Με τις πρόσφατες αλλαγές στην Γ΄ Λυκείου και τη θέσπιση των 4 Ομάδων Προσανατολισμού με 4 μαθήματα η καθεμιά, καταργήθηκαν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στην Γ΄ Λυκείου. Κατά βάση, η αρχή της ελάχιστης προσπάθειας έχει ακυρώσει το σύνολο του Λυκείου καθώς στις δύο πρώτες τάξεις οι απαιτήσεις είναι πολύ χαμηλές, οι μαθητές αδιαφορούν για τα μισά μαθήματα στην Α΄ και τη Β΄ Λυκείου αφού δεν τα εξετάζονται γραπτά και εθίζονται στη χαλαρότητα, ενώ στην Γ΄ Λυκείου οι απαιτήσεις πολλαπλασιάζονται δραματικά με αντίστοιχη αύξηση της ύλης και του επιπέδου της δυσκολίας.

Από το 1983 μέχρι σήμερα οι αλλαγές που έχουν εφαρμοστεί στο σύστημα πρόσβασης για την τριτοβάθμια εκπαίδευση (Γενικές ή Πανελλαδικές Εξετάσεις) δεν έχουν συντελέσει στη βελτίωση του Λυκείου. Το Λύκειο, Γενικό ή Ενιαίο, δεν είναι πια επίκαιρο, έχει χάσει τη μορφωτική του αυτοτέλεια και έχει μετατραπεί σε φροντιστηριακό προθάλαμο για το πανεπιστήμιο. Πολλοί υποψήφιοι επιλέγουν τις σπουδές τους όχι με βάση την επιθυμία τους για το γνωστικό αντικείμενο, καταλήγουν στα Μαθηματικά Τμήματα των Πανεπιστημίων χωρίς να αγαπούν τα Μαθηματικά.

Η Μαθηματική Παιδεία νοσεί από το επίπεδο του Νηπιαγωγείου και του Δημοτικού. Η μαθηματικοφοβία έχει βαθιές ρίζες. Πιστεύω ότι είναι αναγκαίο να διενεργούνται περιοδικές μετρήσεις του επιπέδου κατάκτησης των μαθηματικών γνώσεων των μαθητών (π.χ. στο τέλος του Δημοτικού και στο τέλος του Γυμνασίου) και να παρακολουθούνται συστηματικά οι μαθηματικές επιδόσεις των μαθητών σε όλη την εκπαιδευτική τους πορεία. Είναι αναγκαίο να εφαρμοστούν κατάλληλα προγράμματα αντισταθμιστικής εκπαίδευσης στο επίπεδο της σχολικής μονάδας για να αμβλυνθούν οι διαφοροποιημένες επιδόσεις του μαθητικού πληθυσμού και να ελαττωθεί η σχολική αποτυχία στα Μαθηματικά.

Ταυτόχρονα απαιτείται επειγόντως να ανακληθούν οι δραματικές και ανερμάτιστες περικοπές στην ύλη των Μαθηματικών στο επίπεδο του Λυκείου, οι οποίες θα αποτελέσουν προϋπόθεση για την ανακοπή της υποβάθμισης της μαθηματικής παιδείας και τη διαμόρφωση ενός περιεχομένου συνεκτικού και προσπελάσιμου στις αντιληπτικές δυνατότητες των μαθητών. Στο Λύκειο τα Μαθηματικά πρέπει να είναι υποχρεωτικά για όλους τους μαθητές και τις μαθήτριες. Να επανέλθουν η Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Στερεομετρία, η Στατιστική και οι Πιθανότητες με διευρυμένη ύλη και σύγχρονες διδακτικές προσεγγίσεις. Μπορούν σε όλες τις τάξεις του Λυκείου να καθιερωθούν δύο επίπεδα-ταχύτητες των Μαθηματικών, και οι μαθητές και μαθήτριες, ανάλογα με τις κλίσεις και τις δυνατότητές τους, θα επιλέγουν ένα από αυτά. Να διδάσκονται και να εξετάζονται σε Μαθηματικά βασικής στάθμης οι μαθητές των Ομάδων Προσανατολισμού Σπουδών Υγείας και Ανθρωπιστικών Σπουδών της Γ΄ Λυκείου. Εν κατακλείδι, απαιτείται επείγουσα μελετημένη αναμόρφωση του Προγράμματος Σπουδών Μαθηματικών όλων των τάξεων του Λυκείου και του Γυμνασίου (και όχι μόνο στη Γ΄ Λυκείου) και ειδικότερα η επανεξέταση της διδακτέας-εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών στην Γ΄ Λυκείου. Στην αναμόρφωση αυτή θα πρέπει να διαδραματίσει ενεργητικό ρόλο η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και οι εκπαιδευτικοί που υπηρετούν στη δημόσια και ιδιωτική εκπαίδευση.

 
Kyriakos
28 Αυγ 2019 00:03

Διάβασα το εντελώς συντεχνιακό άρθρο τής "Συνόδου Προέδρων των Τμημάτων Μαθηματικών", αλλά αυτό που με έκανε να ξεκαρδιστώ,είναι, το επίσης συντεχνιακό, παραλήρημα στο σχόλιο τού Γιώργου Κ. πιο πάνω και κυρίως τα σημεία που αναφέρονται στις "Αλγεβρικές Δομές, τη Θεωρία Πολυωνύμων, τις Ακολουθίες και τη Θεωρία Αριθμών" και στη "Στερεομετρία"!!!
Πραγματικά με ξεπερνάει.
Ποιος σας είπε κύριοι , ότι τα μαθηματικά είναι το κύριο; Είναι και άλλα μαθήματα σημαντικότερα και άμεσα χρησιμότερα.
Να πω επίσης ότι και οι άλλοι θεωρούν ότι λείπουν πολλά σημαντικά από την επιστήμη τους. Φυσικοί, Χημικοί, Φιλόλογοι, Ξενόγλωσσοι, Βιολόγοι κλπ.
Αλλά επειδή για όλα αυτά που ονειρεύεστε εσείς, θα χρειάζονταν όχι 5!!! ώρες εβδομαδιαίως(περισσότερες από κάθε άλλο μάθημα στις περισσότερες τάξεις) αλλά τουλάχιστον 10, πες μου κύριε Γιώργο Κ. ποια μαθήματα προτείνετε εσείς, να καταργηθούν, για να κάνουμε όλα αυτά τα μαθηματικά;
Περιμένω.
Υ.Γ Πραγματικά, αυτό με τη Στερεομετρία ήταν απίστευτο!

 
Εκπαιδευτικός
28 Αυγ 2019 07:24

Κάτι ξέρουν και στις ξένες χώρες που έχουν ενιαίο το Δημοτικό-Γυμνάσιο σε ενιάχρονο σχολείο. Σε ένα τέτοιο σχολείο διδάσκουν μαθηματικά από την Δ ή την Ε τάξη μαθηματικοί και όχι (τουλάχιστον ημιμαθείς) δάσκαλοι. Να δούμε ποια κυβέρνηση θα τολμήσει να το κάνει.
Αυτή η αλλαγή θα λύσει και το πρόβλημα των καθηγητών γυμνασίου λυκείου.

 
Νίκος
28 Αυγ 2019 07:35

Έχετε αντιληφθεί πως διδάσκονται τα μαθηματικά στα σχολεία ; Σε μισή σχεδόν ώρα ο διδακτικός χρόνος να εισάγει την καινούργια έννοια να απαντήσεις τις απορίες, να εμπνευσεις και να πειραματιστείς στη λύση των ασκήσεων, να δώσεις χρόνο στους μαθητές ........

 
ΜΒ
28 Αυγ 2019 09:37

Συμφωνώ με όσα αναφέρει παραπάνω ο Γιώργο Κ.
Χρείαζεται ένα νέο πρόγραμμα σπουδών για τα μαθηματικά σε Δημοτικό Γυμνάσιο και Λύκειο. Να επανέλθουν στην ύλη μαθήματα και κεφάλαια που έχουν κοπεί από την ύλη πχ Γεωμετρία Μιγαδικοί πιθανότητες στατιστική
Να δοθούν περισσότερες ώρες στο ωρολόγιο πρόγραμμα για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Δεν χρειάζονται τις ίδιες ώρες η κοινωνιολογία και τα μαθηματικά . Οι έννοιες στα μαθηματικά είναι πολύ δυσκολότερες και η ύλη αρκετά μεγάλη.
Το σπουδαιότερο είναι τα μαθηματικά να διδάσκονται από μαθηματικούς και όχι από τον όποιονδήποτε καθηγητή που δεν συμπληρώνει ωράριο.
Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει εκπτώσεις στη διδασκαλία των μαθηματικών με τις ευλογίες του υπουργείου!!! Τα μαθηματικά μπορούν τα διδάξουν καθηγητές πληροφορικής , καθηγητές τεχνολόγοι ( για τα ΕΠΑΛ) και άλλοι. Αυτό πρέπει να τελειώνει!

 
Νέο Γυμνάσιο
28 Αυγ 2019 10:29

Πρέπει να μετατραπεί σε εξατάξιο το Γυμνάσιο προκειμένου να ενσωματωθεί σε αυτό η σημερινή Α' Λυκείου και οι σημερινές Ε' και ΣΤ' Δημοτικού ως ενιαία βασική Β'βαθμια Εκπαίδευση.

Με αυτόν τον τρόπο τα παιδιά 10 έως 16 ετών θα διδάσκονται από Φιλολόγους, Φυσικούς, Χημικούς, Μαθηματικούς, Ιστορικούς, Πληροφορικούς, Βιολόγους κ.α. τα αντίστοιχα εξειδικευμένα μαθήματα.

Το Δημοτικό ας περιοριστεί σε 4 έτη και τέλος ας μείνουν δύο λυκειακές τάξεις, με επιλογή κατευθύνσεων για Θετικές και Θεωρητικές Σπουδές και εξέταση σε 5 μαθήματα για την εισαγωγή στα ΑΕΙ.

 
Η Μαθηματική Παιδεία είναι ο στόχος
28 Αυγ 2019 10:32

Καλές οι διαπιστώσεις που είναι εύλογες.
Πιστεύω ωστόσο ότι χρειάζεται πολιτική θέληση εφαρμογής τους ώστε οι μαθητές να αποκτήσουν βασική μαθηματική Παιδεία.

 
Οδυσσέας
28 Αυγ 2019 10:49

Προφανώς και τα μαθηματικά δεν είναι , ( και δεν θα πρέπει να είναι το κυρίαρχο μάθημα ). Η Βασική δουλειά των μαθηματικών είναι να είναι υπηρέτης των άλλων επιστημών , και να παρέχουν τα εργαλεία με τα οποία ένας επιστήμονας θετικής κατεύθυνσης θα κάνει με άνεση την δουλειά του . Αυτός είναι ο ουσιαστικότερος ρόλος τους και για αυτό το λόγο θα πρέπει κάθε επιστήμονας θετικής κατεύθυνσης να εφοδιαστεί με τα απαραίτητα εργαλεία.
Αυτήν την γνώση μπορεί εύκολα να την αποκτήσει ο καθένας με τον κοινό νού . Δεν χρειάζεται να είσαι έξυπνος για να καταλάβεις μαθηματικά . Αρκεί ο κοινός νούς που έχουν όλοι . Αυτό που λείπει είναι κάτι άλλο . Η καλή και στοχευμένη εκπαίδευση , ώστε ο μαθητής να καταλαβαίνει με άνεση τα μαθηματικά . Αυτό λείπει . Πώς λοιπόν αποκτάται η ικανότητα να καταλαβαίνει ο ΚΑΘΕ ΕΝΑΣ τα μαθηματικά και όχι μόνο οι έξυπνοι ?
Αυτό είναι κάτι που μαθαίνεται .Όπως το κάθε παιδί μπορεί να ζωγραφήσει ένα απλό σχέδιο πρόχειρα , να τρέξει , να κολυμπήσει , έτσι μπορεί να κάνει και μαθηματικά . Για παράδειγμα . Δείτε τα σχολικά βιβλία των μαθηματικών του δημοτικού . Αναλώνονται σε απίστευτο αριθμό ασκήσεων του πως οι μαθητές θα εκτελούν πράξεις . Μα το ζητούμενο δεν είναι αυτό . Το ζητούμενο είναι πως οι μαθητές θα καταστρώσουν ένα σχέδιο του πώς θα λύσουν ένα πρόβλημα πραχτικής αριθμιτικής με το μυαλό και μετά να κάνουν τις πράξεις στο χαρτί . Θα έπρεπε δηλαδή το σχολικό βιβλίο να δίνει αναλυτικά και λεπτομερή σχέδια του πως λύνεται ένα πρόβλημα πραχτικής αριθμιτικής . Τα βασικά σχέδια δεν είναι πολλά . Γύρω στα 100 .

Με την γνώση αυτών ο μαθητής θα μάθει πώς να κινείται και να κολυμπά στην θάλασσα των μαθηματικών και να λύνει εν τέλει με ευκολία ακόμα και δύσκολα προβλήματα . Αυτό με τον καιρό θα τον οδηγήσει να αποκτήσει μια κουλτούρα και μαθηματική καλλιέργεια η οποία είναι μια αργή διαδικασία η οποία αποκτάται με την πάροδο των ετών .Ιδανικό πεδίο επίσης για την καλλιέργεια των μαθηματικών είναι και η Ευκλείδεια Γεωμετρία , στην οποία θα έπρεπε να δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στα σχολικά προγράμματα . Εδώ λόγω της φύσης και της δυσκολίας της γεωμετρίας θα έπρεπε πρώτα ο μαθητής να μυηθεί στην υπολογιστική γεωμετρία . Να εξασκηθεί με κατάλληλες και στοχευμένες ασκήσεις στους υπολογισμούς μηκών , γωνιών , εμβαδών και όγκων , μιας και αυτός είναι και ο βασικός σκοπός της γεωμετρίας , όπως άλλωστε δηλώνει και το όνομά της . Επίσης η γεωμετρία θα έπρεπε να συνδυάζεται και με την τριγωνομετρία .Αφού μάθει την υπολογιστική γεωμετρία , μετά θα πρέπει ο μαθητής να μάθει και την αποδεικτική γεωμετρία και την στερεομετρία . Παράλληλα με την υπολογιστική γεωμετρία ο μαθητής πρέπει να παρακολουθήσει και τα βασικά απο την άλγεβρα της Α Λυκείου , εξισώσεις α και β βαθμού και συστήματα εξισώσεων , ρίζες , δυνάμεις , βασικές αλγεβρικές ταυτότητες και ανισότητες , μαθηματική επαγωγή και προόδους και τα βασικά απο θεωρία αριθμών , θεωρία πολυωνύμων , μιγαδικούς αριθμούς και συνδυαστική . Αυτή είναι όλη και όλη η ύλη των μαθηματικών που θα έπρεπε να διδάσκονται οι μαθητές στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση . Αυτά τα κεφάλαια θα πρέπει συνεχώς να συνδυάζονται με την υπολογιστική γεωμετρία , μιας και έτσι εμπεδώνεται καλύτερα η άλγεβρα . Δηλαδή μέσα απο την χρήση τους στη γεωμετρία και τριγωνομετρία , όπου ο μαθητής βλέπει και όλας αυτό που μαθαίνει .
Εδώ αναφέρουμε οτι η τριγωνομετρία που μαθαίνουν στην Β Λυκείου οι μαθητές είναι μόνο κατ όνομα τριγωνομετρία . Τριγωνομετρία συμαίνει επίλυση τριγώνων με τους τύπους της τριγωνομετρίας , και όχι άλγεβρα των τριγωνομετρικών τύπων , όπως έχει καταντήσει σήμερα η τριγωνομετρία .

Επίσης όλα αυτά πρέπει πάντα να συνδυάζονται με κατάλληλες ασκήσεις , οι οποίες πρέπει να εξασκούν τον μαθητή πως να μαθαίνει να υπολογίζει όλα τα βασικά αποτελέσματα πρώτα και όχι να σπαταλά τον χρόνο του και να αναλώνεται σε ασκήσεις οι οποίες του ζητούν να βρεί κάτι εξεζητημένο για να αποδείξει οτι είναι εξυπνότερος απο τους άλλους .
Ο σκοπός , δηλαδή των μαθηματικών είναι πως οι μαθητές θα αποκτήσουν τα κατάλληλα εφόδια και να μάθουν να σκέφτονται και να αποκτήσουν μαθηματική καλλιέργεια και όχι απλά να μάθουν πως να εκτελούν πράξεις και να λύνουν συγκεκριμένους τύπους ασκήσεων για τις εξετάσεις , αλλά να μην μπορούν να ανταποκριθούν σε ένα πρόβλημα που τους βγάζει έξω απο τα νερά τους .
Απο άγνοια λοιπόν , αδιαφορία ή εσκεμένα οι ιθύνοντες αφήνουν τα παιδιά ουσιαστικά αμόρφωτα και ακαλλιέργητα .
Ας δώσουν οι καθηγητές του Ε.Μ.Π και της Ιατρικής Αθηνών 4 δύσκολα προβλήματα πρακτικής αριθμιτικής της ΣΤ δημοτικού στους πρωτοετείς αριστούχους φοιτητές τους , για να δούν πόσοι θα τα λύσουν , χωρίς χρήση μαθηματικών λυκείου . Μόνο με τις γνώσεις του δημοτικού .
Είναι σαφώς εξασκημένοι μαθητές , οι οποίοι όμως έχουν μάθει να λύνουν συγκεκριμένους τύπους ασκήσεων για τις πανελλήνιες .
Αν τους βγάλεις έξω απο τα νερά τους , μπορούν να αποδώσουν το ίδιο ?
Αυτό θα ήταν ένα καλό πείραμα για το τι πάστας μαθηματική κουλτούρα έχουν οι άριστοι φοιτητές του εκπαιδευτικού μας συστήματος , για να εξαχθούν και τα ανάλογα συμπεράσματα για την μαθηματική μας εκπαίδευση .

 
αναγνώστης
28 Αυγ 2019 13:10

Στα σχολειά ο χρόνος διδασκαλίας δεν επαρκεί για να διδαχθούν σωστά τα μαθηματικά (αναφέρθηκε ήδη από άλλους σχολιαστές).Είναι πολύ σημαντικό να υπάρχει ο κατάλληλος χρόνος ώστε να εξηγούνται όλα σωστά. Επίσης θεωρώ πως πρέπει να προσληφθούν νέοι καθηγητές και να συνταξιοδοτηθουν οι γηραιότεροι επειδή μάλλον λόγο ηλικίας δεν έχουν και τις δυνατότητες να αντιμετωπισουν παιδιά γυμνάσιου-λυκείου.

 
Δον Κιχώτης
28 Αυγ 2019 13:58

Μετά απ' όλα αυτά που διάβασα, το ομολογώ. Δεν υπάρχει ελπίδα!...
Ως γηραιότερος, αποχωρώ.
Καλό βόλι, συνομήλικα αδέλφια μου!

 
Βιοπληροφορική
28 Αυγ 2019 14:48

Τα Μαθηματικά δεν θα ήταν τίποτα αν δεν είχαν εφαρμογές στις Θετικές Επιστήμες, στις Επιστήμες Ζωής, στις Οικονομικές Επιστήμες κλπ. Ισχύει και το αντίστροφο, βεβαίως. Επομένως, η διεπιστημονικότητα είναι ο ενδεδειγμένος δρόμος από όποια σκοπιά και να το δει κανείς, ακόμα και από την συντεχνιακή. Τα λέω αυτά διότι διακρίνω ένα απομονωτικό και χωροπληρωτικό χαρακτήρα στο παραπάνω πόρισμα, αλλά και σε διάφορα σχόλια από κάτω. Χαλαρώστε παιδιά, αφήστε χώρο και για τις άλλες επιστήμες - όλες μαζί συνιστούν ένα σύστημα στο οποίο κάθε κομμάτι είναι ζωτικής σημασίας για το σύστημα συνολικά και επομένως για κάθε άλλο κομμάτι ξεχωριστά.

Για παράδειγμα, τα Μαθηματικά στο επίπεδο της εφαρμογής τους στις διάφορες επιστήμες είναι απολύτως εξαρτημένα από τον Υπολογισμό και την Επιστήμη του την Πληροφορική. Στο εφαρμοσμένο πεδίο τι να την κάνεις την διαφορική εξίσωση όταν δεν μπορείς να τη λύσεις "αναλυτικά", και επομένως τι να σε κάνει και εσένα το εφαρμοσμένο πεδίο. Συνεπώς, η Πληροφορική, με τις προσεγγιστικές ("αριθμητικές") λύσεις που προσφέρει στις διαφορικές εξισώσεις και με την προσομοίωση της δυναμικής συμπεριφοράς των μαθηματικών μοντέλων, είναι ένα αναγκαίο εργαλείο σε επίπεδο εφαρμογής για τα Μαθηματικά σήμερα. Συνεπάγεται κάποιος που νοιάζεται για το καλό των Μαθηματικών, δεν μπορεί παρά να νοιάζεται και για το καλό της Πληροφορικής. Το σύστημα είναι πολύπλοκο!

Όσον αφορά την Γεωμετρία είναι τα Μαθηματικά π.Χ. Έχουμε 2019 μ.Χ και ένα κάρο μοντέρνα Μαθηματικά, άλλα πιο “εφαρμοσμένα”, άλλα πιο “θεωρητικά”, π.χ. Συνολοθεωρία, Συνδυαστική, Στατιστική, Θεωρία των Γράφων, Μαθηματική Λογική, Θεωρία Υπολογισμού, (Ok) Ανάλυση κλπ. Γιατί κολλάμε με την Γεωμετρία; Είναι θέμα τρόπου σκέψης; Είναι η Γεωμετρία που το καλλιεργεί αυτό και όχι η Μαθηματική Λογική ή η Συνολοθεωρία; Ή μήπως "αυτά δεν τα καταλαβαίνουν οι μαθητές" - που το ξέρετε;

 
Apostolos (BSc in Mathematics and Statistics - First Class)
28 Αυγ 2019 14:53

Ξεχνάτε όλοι κάτι σημαντικό: Όλοι οι απόφοιτοι του Λυκείου δεν σπουδάζουν σε ΑΕΙ. Υπαρχουν και αυτοί που δεν σπουδάζουν καθόλου, επομένως αυτοί γιατί να μάθουν στερεομετρία? Εδώ καλά καλά δεν χρησιμοποιούν όλα τα μαθηματικά που μαθαίνουν οι Μαθηματικοί και οι Πληροφορικάριοι και θέλετε να επαναφέρετε στο σχολείο στην δεκαετία του 50 που δεν το τελείωνε κανένας?
Ευτυχώς που σπούδασα στην Αγγλία και είχα να κάνω με σοβαρούς επιστήμονες.

 
Kyriakos
28 Αυγ 2019 16:42

Απίστευτο συντεχνιακό μαθηματικό παραλήρημα!
Μέχρι και για ανάγκη επαναφοράς τής Στερεομετρίας διαβάσαμε!

 
Τακης
28 Αυγ 2019 18:09

Από τη στιγμή που δεν υπάρχει ζήτηση γιατί δεν κλείνει το τμήμα έχοντας ολοκληρώσει την αποστολή του; και από την άλλη, όποιος το επιλέξει είναι σίγουρο ότι θα μείνει άνεργος αν ο μοναδικός σκοπός του είναι ο διορισμός.

 
Άλγεβρα
28 Αυγ 2019 18:50

Πίνακες και Μιγαδικοί Αριθμοί, απλές Διαφορικές Εξισώσεις πρέπει να επανέλθουν στην ύλη της Γ' Λυκείου. Ίσως να ενισχυθεί λίγο η Γεωμετρία στη Β' Λυκείου.

Τα άλλα είναι ανούσια.

 
turing
28 Αυγ 2019 18:55

βιοπληροφορική η λέξη ζωή έχει και νόημα και περιεχόμενο

 
Οδυσσέας
28 Αυγ 2019 19:51

Προφανώς ο καθένας έχει τις απόψεις του και είναι σεβαστές .Όπως και όλοι κρίνονται βέβαια . Θα σχολιάσω μόνο τις απόψεις κάποιων για την γεωμετρία . Κατ αρχήν αν θέλουμε να μάθουμε στο σχολείο οτι μας χρειάζεται στην πραγματική ζωή δεν θα έπρεπε να μαθαίναμε άλλα μαθηματικά εκτός απο αυτά που μαθαίνουμε μέχρι την ΣΤ δημοτικού ,
αφού στους περισσότερους ανθρώπους στην καθημερινή τους ζωή δεν χρειάζονται άλλα μαθηματικά . Έτσι δεν είναι ? Με το σκεπτικό αυτό κάποιος ας πούμε που σιχαίνεται το σχολείο ( μη σοκάρεστε υπάρχουν κι αυτοί) και βιάζεται πως να το τελειώσει για να γίνει ας πούμε υδραυλικός , γιατί να κάθεται άλλα 6 χρόνια και να βασανίζεται με τα μαθηματικά ?ή με τα αρχαία ας πούμε . Πού θα του χρησιμεύσουν ?Φαντάζομαι οτι κάποιοι θα πουν οτι είναι ανώριμο ένα παιδί στην ηλικία των 12 ετών και θα πρέπει να του μάθουμε και άλλα πράγματα μήπως και στο μέλλον , δηλαδή όταν γίνει 18 ωριμάσει και δεί αλλιώς τα πράγματα .Άρα αυτό σημαίνει , ότι εκτός απο την καθαρά χρηστική αξία των γνώσεων , στην συγκεκριμένη περίπτωση των μαθηματικών , οι μαθητές φαίνεται να μαθαίνουν μαθηματικά και για άλλους λόγους . Ένας απο αυτούς είναι βέβαια να αποκτήσουν τα μαθηματικά εφόδια για την περίπτωση που ακολουθήσουν σχολή θετικής κατεύθυνσης .Αλλά και πάλι αν εξαιρέσουμε αυτούς που θα ακολουθήσουν σχολή θετικής κατεύθυνσης , οι υπόλοιποι γιατί να μάθουν μαθηματικά . Κάποιος θα πρέπει να δώσει μια πειστική απάντηση , γιατί διαφορετικά θα έλεγε κάποιος οτι αυτό είναι ένα σκέτο βασανιστήριο . Πραγματικά , γιατί να μάθει πράξεις με ριζικά και δυνάμεις και αλγεβρικό λογισμό κάποιος που πάει για γιατρός ή φιλόλογος ? Πού θα του χρησιμεύσουν ? Μήπως λοιπόν υπάρχει και κάτι άλλο που αποφεύγετε να το συζητάτε ? Μήπως αυτό είναι η έννοια της γενικής κουλτούρας και παιδείας που θα πρέπει να έχει ο κάθε απόφοιτος Λυκείου . Εκτός αν συμφωνήσουμε οτι αυτό δεν χρειάζεται , οπότε φαίνεται οτι κάποιοι αποκτούν κάποιες γνώσεις άχρηστες για αυτούς .Οπότε είναι υπεύθυνη η πολιτεία να τους βοηθήσει να εκμεταλλευτούν επωφελέστερα για αυτούς τον χρόνο τους .Αν όμως συμφωνήσουμε οτι οι μαθητές θα πρέπει να αποκτήσουν στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση μια γενική παιδεία , όσον αφορά τα μαθηματικά , τότε γεννάται εύλογο το ερώτημα ποιά είναι αυτά ? Είναι κάποια μαθηματικά συγκεκριμένα ? και με ποιό κριτήριο θα επιλεγούν αυτά τα μαθηματικά . Προφανώς πρέπει να είναι κάποια μαθηματικά , όπως είναι αυτά που συνήθως διδάσκονται στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην Ελλάδα , αλλά και σε όλον τον πολιτισμένο κόσμο . Ένα απο αυτά , είτε το θέλουν κάποιοι είτε όχι , είναι και η Ευκλείδεια Γεωμετρία και η τριγωνομετρία . Ρωτήστε έναν Πολιτικό Μηχανικό , ή ένα Αρχιτέκτονα ή ένα Μηχανολόγο Μηχανικό ή ένα
Φυσικό ή έναν Ναυπηγό εαν
χρειάζεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε κάποιο πρόβλημα της τεχνικής .
Εκτός αυτού οι μαθητές δεν θα πρέπει να μαθαίνουν μόνον κάποια μαθηματικά που ίσως τους χρειαστούν ( γιατί είναι πολύ πιθανόν να μην τους χρειαστούν στην μετέπειτα ζωή τους ) αλλά και κάποια μαθηματικά που θα τους βοηθήσουν να μάθουν να σκέφτονται πώς θα λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα που ίσως τους παρουσιαστεί στο μέλλον .
Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ένα απο τα καλύτερα μαθηματικά αντικείμενα για αυτό τον σκοπό .Αυτό το γνωρίζουν καλά και οι περισσότεροι σοβαροί μαθηματικοί και για αυτό τον λόγο την προτείνουν στα σχολικά προγράμματα . Όχι οτι ντε και καλά οι μαθητές θα χρειαστούν την Γεωμετρία στην μετέπειτα ζωή τους ( που είναι βέβαιον βέβαια οτι οι περισσότεροι δεν θα την χρειαστούν ) .
Κάποιος είπε οτι η Γεωμετρία είναι τα Μαθηματικά Π.Χ . Σύμφωνοι μόνο που τα μαθηματικά δεν μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου . Και οι 4 πράξεις της αριθμιτικής έχουν ζωή 6.000 ετών , αλλά οι μαθητές σε όλες τις προηγμένες χώρες του κόσμου εξακολουθούν να τις μαθαίνουν .
Προφανώς και υπάρχουν πολλοί εκλεκτοί κλάδοι των μαθηματικών σήμερα . Οπότε προκύπτει το ερώτημα τι απο όλα αυτά θα πρέπει να μάθουν οι μαθητές που θα τους ανυψώσει την μαθηματική παιδεία τους . Προφανές αυτό είναι ένα μεγάλο θέμα προς συζήτηση .
Τώρα όσον αφορά το αν χρειάζεται η Γεωμετρία σήμερα και αν είναι σοβαρός κάποιος που προτείνει σήμερα την Γεωμετρία θα αναφέρω μόνο λίγα ιστορικά . Η λέξη μαθηματικά είναι παραφθορά της λέξεις μάθημα .
Στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αρχαία Αθήνα τα μαθήματα ήταν 4 :
Αριθμιτική , Γεωμετρία , Αστρονομία και Μουσική . Αυτά τα 4 μαθήματα ήταν ο πυρήνας των βασικών γνώσεων της τότε εποχής . Α και κάτι άλλο .
Οι μαθητές γυμνάζονταν πολλές ώρες κάθε μέρα , ενώ σήμερα βέβαια που είμαστε πολλοί πιο πολιτισμένοι απο τους αρχαίους αθηναίους έχουμε διαπιστώσει οτι αρκούν μόνο 2 ώρες την εβδομάδα γυμναστική .
Ο Πλάτων είχε αναρτήσει στην πρόσοψη της Ακαδημίας μια πινακίδα η οποία έλεγε Μηδείς αγεωμέτρητος εισήτω . Προφανώς για κάποιους ο Πλάτων δεν είναι και τόσο σοβαρός .Κάτι ακόμα : η τεράστια ανάπτυξη των μαθηματικών σήμερα έχει τις ρίζες της στον Νεύτωνα και τον Leibniz , οι οποίοι ανακάλυψαν τον Απειροστικό Λογισμό για να λύσουν προβλήματα φυσικής .Η έκρηξη των σημερινών μαθηματικών οφείλει την ύπαρξή της , εν πολλοίς , στον Απειροστικό Λογισμό του Νεύτωνα και του Leibniz .
Και ένα τελευταίο . Ο Νεύτωνας δημιούργησε τον Απειροστικό Λογισμό του όχι στην μορφή που το ξέρουμε σήμερα , αλλά χρησιμοποιώντας την Ευκλείδεια Γεωμετρία . Όταν τον ρώτησαν δε πώς ανακάλυψε αυτό το υπέροχο δημιούργημα απάντησε Στηρίχθηκα σε ώμους γιγάντων .

 
Οδυσσέας Π
28 Αυγ 2019 22:32

Εκπλήσσομαι με αξιολογήσεις του τύπου "το πρόβλημα αρχίζει από την Ε και ΣΤ Δημοτικού" ή γιατί δεν συμπεριλαμβάνονται ή δεν διδάσκονται σωστά το άλφα και βήτα αντικείμενο. Τέτοιου είδους κουβέντα θα μας επιτρεπόταν να κάνουμε, αν είχαμε ανταποκριθεί στις στοιχειώδεις προυποθέσεις, όπως είναι, για να αναφέρω δύο παραδείγματα, η ισχύς και η εφαρμογή των προγραμμάτων σπουδών, και η ελευθερία των εκπαιδευτικών στην επιλογή των διδακτικών μέσων (αναγκαία συνθήκη για την ελευθερία επιλογής μεθόδων διδασκαλίας). Σκεφτείτε φίλοι, πόσοι εκπαιδευτικοί έχουν έστω και μια αδρή εικόνα του προγράμματος σπουδών για τα Μαθηματικα στην υπορεωτική εκπαίδευση από το Νηπιαγωγείο μέχρι και το Γυμνάσιο; Εφαρμόζουν το ισχύον πρόγραμμα στην τάξη τους ή απλώς θεωρούν ότι το υλοποιούν , "βγάζοντας" την ύλη των εγχειριδίων, αγνοώντας ότι τα περισσότερα από αυτά είχαν γραφεί σύμφωνα με το προηγούμενο πρόγραμμα σπουδών; Για τη μαθηματτική εκπαίδευση ισχύει ό,τι και για τη γενική εκπαίδευση.

 
Γιώργος Κ.
28 Αυγ 2019 23:39

Η Γεωμετρία και η Στερεομετρία έχουν σπουδαία παιδευτική αξία στο σχολικό πρόγραμμα. Τα περισσότερα από όσα προηγήθηκαν συνεισφέρουν σε έναν παραγωγικό διάλογο. Επιτρέψτε μου με απόλυτο σεβασμό προς όλους να προσθέσω μερικά επιχειρήματα σε αυτά που εύστοχα και συνετά επισημάνθηκαν από τους «Οδυσσέα» και «ΜΒ» και από άλλους σχολιαστές :

(1) Η Γεωμετρία του χώρου (Στερεομετρία) συνήθως αποτελεί το τελευταίο μέρος των Προγραμμάτων Σπουδών. Στο βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου η Στερεομετρία αποτελεί το τελευταίο κεφάλαιο και παραλείπεται ή διδάσκεται επιφανειακά. Η Στερεομετρία στη Β΄ Λυκείου παρά τις συνεχείς προσπάθειες δεν διδάσκεται σχεδόν ποτέ. Οι μαθητές τελειώνουν το Λύκειο χωρίς να γνωρίζουν τον όγκο της πυραμίδας και του κυλίνδρου. Η Γεωμετρία του χώρου θα πρέπει να καταλάβει τη θέση που της αρμόζει στο σχολικό πρόγραμμα. Στο Γυμνάσιο θα πρέπει να γίνει διασπορά της Στερεομετρίας σε όλες τις τάξεις. Στην Α΄ Λυκείου να γίνεται επανάληψη της ύλης του Γυμνασίου και να εισάγονται νέες έννοιες όπως σχετικές θέσεις ευθείας και επιπέδου, σχετικές θέσεις επιπέδων, κ.λπ. Θα πρέπει να προσεγγίζεται προοδευτικά όλη η ύλη της Στερεομετρίας (παραλληλία και καθετότητα στον χώρο, δίεδρες και τρίεδρες γωνίες, ασύμβατες ευθείες, κ.λπ.), αλλά σε λογικό βάθος και χωρίς σύνθετες αποδείξεις. Όλα αυτά απαιτούνται για να αντιληφθεί κάποιος την Αναλυτική Γεωμετρία του χώρου, και να κατανοήσει έννοιες όπως η εξίσωση ευθείας, επιπέδου, σφαίρας, κ.λπ. που διδάσκονται στο Πολυτεχνείο. Είναι αναγκαίο η ύλη της Στερεομετρίας να προσεγγίζεται όσο το δυνατό νωρίτερα κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Η χρήση λογισμικών δυναμικής οπτικοποίησης από διαφορετικές γωνίες ενός σχήματος του χώρου και η κατασκευή του, είναι καθοριστικό στοιχείο για την κατανόηση του χώρου. Επίσης, στη σύνδεση της Γεωμετρίας του χώρου με τη Γεωμετρία του επιπέδου, τα χειραπτικά μέσα είναι αναγκαία (τρισδιάστατα στερεά, πατρόν, τομές σε στερεά, κ.λπ.).

(2) Η απόδειξη είναι το βασικό εργαλείο οργάνωσης και ανάπτυξης των Μαθηματικών. Στο Γυμνάσιο και το Λύκειο παραμελείται η διδασκαλία της γεωμετρικής απόδειξης. Η Γεωμετρία είναι ο μοναδικός μαθηματικός κλάδος που θα μπορούσε να συμβάλει στην πρόωρη εξοικείωση των μαθητών με την επιχειρηματολογία, τη λογική συνεπαγωγή, την εξαγωγή συμερασμάτων και την απόδειξη, αναγκαίες διεργασίες για την επίλυση προβλημάτων, τον προγραμματισμό και την αλγοριθμική. Γι’ αυτούς ακριβώς τους λόγους πρέπει να δοθεί η βαρύτητα που αρμόζει στη γεωμετρική απόδειξη. Η ανάπτυξη του παραγωγικού συλλογισμού στο Γυμνάσιο μπορεί να στηρίζεται σε δεδομένες θεωρητικές αρχές και υποθέσεις που έχουν γίνει αποδεκτές μετά από εμπειρική παρατήρηση και συζήτηση στην τάξη. Ενδεικτικά παραδείγματα: αντίστροφη ιδιότητα της μεσοκαθέτου, σχέση παραλληλίας-καθετότητας, κριτήρια των παραλληλογράμμων και ποικίλα προβλήματα κατασκευών όπως ο χωρισμός ενός ισοσκελούς τριγώνου σε δύο ισοσκελή τρίγωνα, εύρεση του κέντρου ενός κύκλου, κατασκευασιμότητα άρρητων μηκών, διπλασιασμός του τετραγώνου, κ.λπ.

(3) Η διάταξη και οργάνωση της ύλης δεν θα πρέπει να καθορίζεται αυστηρά από τις αρχές των Μαθηματικών, γιατί η παραγωγική διάρθρωση των τυπικών μαθηματικών γνώσεων δεν είναι κατανοητή σε όλους τους μαθητές. Η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων σε αυθεντικά προβλήματα του πραγματικού κόσμου θα βελτιώσει τη νοητική εμπλοκή και τις μαθηματικές ικανότητες των μαθητών και θα τους προετοιμάσει για τον σύγχρονο τεχνολογικό κόσμο. Επιπλέον, κατά τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση προχωρούμε στο αφηρημένο με στήριγμα το συγκεκριμένο. Τα διδακτικά βιβλία καλούνται να ανοίξουν έναν στρωτό δρόμο για διερευνητικές προσεγγίσεις των Μαθηματικών προσφέροντας προσιτές μεθόδους και πρόσφορες γεωμετρικές εφαρμογές στα επιστημονικά προβλήματα. Θα πρέπει να βασίζονται στις καθημερινές εμπειρίες των μαθητών. Οι μαθητές έχουν ανάγκη να επαληθεύουν εποπτικά τα συμπεράσματά τους, γι’ αυτό οι μαθηματικές αφαιρέσεις θα πρέπει να συνδέονται με την εμπειρία. Η αξιοποίηση των ψηφιακών μέσων και εργαλείων στη διδασκαλία της Γεωμετρίας είναι θεμελιώδης.

(4) Η αύξηση των διδακτικών ωρών της Γεωμετρίας για την ενίσχυση της διδασκαλίας της είναι απαραίτητη. Επίσης είναι αναγκαία η διατήρηση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως εξεταζόμενου μαθήματος στις δύο πρώτες τάξεις του Λυκείου και με κατάλληλο τρόπο και ύλη, η εισαγωγή του στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Τέλος, πρέπει να αναζητήσουμε μια δημιουργική διέξοδο στην παρατεταμένη παραμέληση της Γεωμετρίας και την υποβάθμιση του συνόλου των Μαθηματικών.

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία κατά τις τρεις τελευταίες δεκαετίες έχει παραμεριστεί από τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Υπάρχει ανάγκη επανόρθωσης της διδασκαλίας της Γεωμετρίας. Η μελετημένη επαναφορά της ποιοτικής διδασκαλίας της Γεωμετρίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση αποτελεί επιτακτική ανάγκη. Η Γεωμετρία χρειάζεται αναβάθμιση και όχι άλλη υποβάθμιση.

Στις Ομάδες Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου που λειτουργούν από το διδακτικό έτος 2019-20, ως αποτέλεσμα υποχώρησης της απερχόμενης πολιτικής ηγεσίας του Υπουργείου Παιδείας σε συντεχνιακές πιέσεις, μαθήματα που διδάσκονταν δύο ή τρεις ώρες την εβδομάδα διδάσκονται τώρα 7 ώρες. Αυξήθηκε η ύλη όλων των μαθημάτων πλην των Μαθηματικών, αφού όπως αναφέραμε σε ανωτέρω σχόλιό μας καταργήθηκαν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Στο νέο αυτό πλαίσιο η Γεωμετρία δεν έχει καμιά θέση. Αυτές οι επιλογές δίνουν την εντύπωση ότι όλα τα μαθήματα έχουν ισοβαρώς την ίδια εκπαιδευτική αξία και χρησιμότητα. Με τη νέα διδακτέα-εξεταστέα ύλη ευνοούνται όλες οι άλλες επιστήμες πλην των Μαθηματικών, μάθημα με τεράστιο εύρος εφαρμογών που είναι η βάση για τη Φυσική, τη Χημεία, τη Βιολογία, την Οικονομία και την Πληροφορική. Πάνω απ’ όλα χρειάζεται όραμα για ένα ανανεωμένο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών που θα πρέπει να σέβεται τις βασικές ισορροπίες μεταξύ των βασικών μαθηματικών κλάδων, αλλά και μεταξύ των άλλων μαθημάτων. Συνολικά δεν χρειάζεται επιπρόσθετη επιβάρυνση των μαθητών.

Η ποιοτική ανύψωση των μελλοντικών μαθητών απαιτεί περισσότερη, πλουσιότερη και ουσιαστικότερη ύλη Μαθηματικών. Ας ρίξουμε μια ματιά τι ύλη διδάσκονται και εξετάζονται οι μαθητές στις άλλες χώρες του κόσμου : Μιγαδικούς Αριθμούς, Στατιστική, Πιθανότητες, Ανάλυση, Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία του Χώρου, Στερεομετρία... Πρέπει με αδιάλειπτο επιστημονικό διάλογο να προσεγγίσουμε «τι αξίζει και τι είναι σημαντικό να διδάσκονται οι μαθητές μας», να συλλάβουμε το μέτρο και την ισορροπία. Οι σκέψεις αυτές γράφονται με σκοπό την αποκατάσταση της άδικης μεταχείρισης των Μαθηματικών στο ελληνικό σχολείο και κυρίως με έγνοια για την καλυτέρευση της Μαθηματικής Παιδείας στη χώρα μας και την άμβλυνση της σχολικής αποτυχίας. Όσοι το θεωρούν αναγκαίο, ας ενδιαφερθούν για την ανύψωση της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών των μελλοντικών γενεών...

Υ/Γ-1 @Βιοπληροφορική: Για να εφαρμοστούν τα Μαθηματικά σε άλλες επιστήμες δεν νομίζετε ότι πρέπει πρώτα οι μαθητές μας να μάθουν Μαθηματικά στο σχολείο;

Υ/Γ-2 @Kyriakos: Μπορείτε να συνεχίσετε να απορρίπτετε τη «Στερεομετρία», να υποτιμάτε τα Μαθηματικά και να χαρακτηρίζετε τη λογική επιχειρηματολογία μας ως παραλήρημα. Δεν θα σας ακολουθήσουμε.

 
Ηλίας
29 Αυγ 2019 10:15

Διάβασα το εκτενέστατο άρθρο το οποίο, αν και όχι σε όλα τα σημεία του, δεν ξεχνάει να προάγει τα συμφέροντα των συντεχνιών. Διάβασα και κάποιες ακραίες απόψεις στα σχόλια. Θα ήθελα να σταθώ στα εξής σημεία :

α) Τα Μαθηματικά στο σχολείο πρέπει να αναδιοργανωθούν, να επανασχεδιαστούν και να ΑΛΛΑΞΕΙ ο τρόπος διδασκαλίας τους ο οποίος σε πολλές περιπτώσεις (με τεράστια ευθύνη και δική μας , των εκπ/κών) παραμένει ίδια με 3 ή 4 δεκαετίες πριν. Κάποιοι αναφέρατε το τι συμβαίνει "στο εξωτερικό". Οι δυτικές χώρες, ακόμα και οι πιο ανεπτυγμένες τεχνολογικά και παραγωγικά, δεν δίνουν έμφαση στο εύρος της ύλης αλλά στο να κάνουν λιγότερα πράγματα τα οποία όμως θα κατανοηθούν και θα αφομοιωθούν. Πριν χρόνια έμεινα με το στόμα ανοικτό ότα είδα πως τα βιβλία μαθηματικών της Αυστραλίας, στην αντίστοιχη Γ' Γυμνασίου είχαν άσκηση "ένας σκύλος έχει 4 πόδια Χ σκύλοι πόσα πόδια έχουν;". Εμείς αυτά τα κάνουμε στην Ε' Δημοτικού και αν πας στην Α' Λυκείου ένα 30% σίγουρα δεν μπορεί να λύσει εξίσωση α' βαθμού. Αυτό θέλουμε;

β) Μιλάτε μερικοί για "αδαείς" δασκάλους... δε μίλησε κανένας για τους ακατάλληλους Μαθηματικούς. Ανθρώπους που μπορεί να είναι και πλήρως καταρτισμένοι επιστήμονες που όχι μόνο δεν είναι σε θέση να μεταδώσουν τα μαθηματικά και τη χρησιμότητά τους σε παιδιά αλλά τα κάνουν να τα αποστρέφονται!!! Εξ άλλου το επίπεδο της ύλης των μαθηματικών στο δημοτικό και στην Α' γυμνασίου είναι τα απολύτως βασικά.

γ) Πολλοί εκφράζετε την άποψη να μπουν μαθηματικοί στα δημοτικά. Άλλοι θέλουν 6τάξιο γυμνάσιο που θα περιλαμβάνει από την Ε' του Δημοτικού έως την Α' Λυκείου. Έχουν οι μαθηματικοί κάποιο καλύτερο τρόπο να προσεγγίσουν 11χρονα παιδιά; Είστε με τα καλά σας που θα βάλετε στον ίδιο χώρο παιδιά 11 ετών με εφήβους 16 ετών; Έχετε δει τη χαοτική διαφορά στην ψυχολογία & συμπεριφορά μεταξύ Α' γυμνασίου και Α' λυκείου που μιλάμε για μόνο 3 χρόνια διαφορά; Σε πολλές περιπτώσεις μιλάμε για παιδάκια δίπλα σε ολόκληρους άντρες και γυναίκες! Αν είστε παιδαγωγοί έστω και στον τίτλο ... σηκώνω τα χέρια... δεν ξέρετε τι σας γίνεται ούτε στα βασικά!

δ) Έχετε πάρει χαμπάρι πως αυτά τα τραγικά αποτελέσματα στα μαθηματικά έρχονται παρά το γεγονός ότι είναι από τα πλέον πολύωρα μαθήματα; 4ώρες/εβδομάδα στο γυμνάσιο και 5ώρες/εβδομάδα στο λύκειο..! Διπλάσιες και πλέον ώρες από τα περισσότερα μαθήματα. Καταλαβαίνετε πως αυτό μάλλον σημαίνει πως οι ώρες δεν είναι το πρόβλημα αλλά πρέπει να ψάξουμε αλλού..;

 
@ Οδυσσέας
29 Αυγ 2019 11:32

Υπάρχει αυτό που ονομάζεται ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ και καλλιεργείται με την αφαιρετική σκέψη.

Δεν αφαιρούμε μαθήματα από το Γυμνάσιο και το Λύκειο με τη δικαιολογία ότι απλώς δεν είναι χρήσιμα στην πραγματική (επαγγελματική) ζωή.

Όποιος δεν το καταλαβαίνει μάλλον δε θα διαβάσει κατεβατά αναλύσεων για να πειστεί.

@ Γιώργος Κ.

Δε νομίζετε ότι σε σχέση με τη Στερεομετρία επείγει να δοθεί έμφαση στη σύνδεση Φυσικής και Μαθηματικών;

Δηλαδή, διαφορικές εξισώσεις και χρήση σε μέτρηση φυσικών μεγεθών;

Η Γεωμετρία μπορεί να επανέλθει στο Γυμνάσιο αλλά στο Λύκειο πρέπει να δούμε κατά προτεραιότητα τη σχέση εννοιών των Μαθηματικών με εφαρμογές στον πραγματικό (φυσικό) κόσμο (πχ. παράγωγος -- εξισώσεις θέσης, ταχύτητας, επιτάχυνσης)

 
Εξατάξιο Γυμνάσιο
29 Αυγ 2019 12:17

Εννοείται πως θα υπάρχουν διαφορετικά τμήματα για Α', Β', Γ' Γυμνασίου και Δ', Ε', ΣΤ' Γυμνασίου, αλλά οι καθηγητές θα είναι ειδικοί για κάθε αντικείμενο και θα έχουν την ευκαιρία να κάνουν ολοκληρωμένο μάθημα υψηλής συνοχής, επί 6 χρόνια.

Σκεφτείτε πόσο εύκολα μπορεί να αναβαθμιστεί η ποιότητα εκπαίδευσης, με απλές και χαμηλού κόστους ρυθμίσεις.

Μερικές παρατηρήσεις @ Ηλίας 29 Αυγ 2019 10:15

α) Τα σημερινά παιδιά των δύο τελευταίων τάξεων του Δημοτικού έχουν περισσότερα κοινά με την Α' Γυμνασίου και πρέπει να αντιμετωπιστούν ως ενιαία τάξη. Αντίστοιχα, τα παιδιά της Γ' Γυμνασίου έχουν περισσότερα κοινά με την Α' Λυκείου.

Δεν μπορούμε να διδάσκουμε τα μαθήματα στο Δημοτικό με τη λογική "Εμείς και ο Κόσμος" και Ορθογραφία και Αριθμητική και λίγο Powerpoint!

β) Διαφορά στην βιολογική ανάπτυξη μπορεί υπάρχει και μεταξύ των παιδιών Γ' Λυκείου και Α' Λυκείου. Μήπως να σπάσουμε και το Λύκειο σε δύο κομμάτια και να διδάσκουν σε αυτό οι δάσκαλοι, που ξέρουν από παιδαγωγική;

γ) Πολλοί μαθηματικοί και φυσικοί και πληροφορικοί και χημικοί διδάσκουν σε φροντιστήρια ή κάνουν ιδιαίτερα μαθήματα σε ηλικίες παιδιών 8 έως 18, ακόμα και ως φοιτητές - αυτοί πώς προσεγγίζουν τα παιδιά;

Κάτι όλοι αποδεχόμαστε στον ιδιωτικό τομέα γιατί δεν το εφαρμόζουμε στα δημόσια σχολεία; Εξάλλου, πολλοί καθηγητές (πχ. Φιλόλογοι) μπορεί να έχουν και μεταπτυχιακό στην παιδαγωγική.

δ) Υπάρχει και το ζήτημα του ΑΡΙΘΜΟΥ των μαθητών και της ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ της τάξης. Δεν είναι πανάκεια η αύξηση των ωρών διδασκαλίας.

Άλλο μάθημα γίνεται σε μια τάξη 8-10 παιδιών με το ίδιο, υψηλό επίπεδο και άλλο σε μια τάξη 20-24 παιδιών με τεράστιες διαφορές ανάμεσα σε επιμελείς, μέτριους και αδιάφορους μαθητές.

Το θέμα είναι πώς θα σχεδιάσουμε τα σχολεία για τους μαθητές του 21ου αιώνα και γι'αυτό χρειάζονται τομές.

Επίσης, να ενισχυθεί η Φυσική και η Καλλιτεχνική Αγωγή, που έχουν παραμεριστεί τα τελευταία χρόνια. Σε όλα τα ξένα σχολεία θα δεις και γυμναστήριο και θέατρο.

 
Καθηγητές Πανεπιστήμιο Αιγαίου
29 Αυγ 2019 12:58

Με τμήματα που έχουν βάση στο 9 εσείς πώς δίνετε πτυχία τόσα χρόνια;

 
Κλάφτα Χαραλάμπε
29 Αυγ 2019 17:19

Στη Σύνοδο συμμετείχαν οι Πρόεδροι ή οι Αντιπρόεδροι από τα Τμήματα Μαθηματικών οι Κοσμήτορες ή εκπρόσωποι των Κοσμητόρων...Αυτοί οι κύριοι ας κοιτάξουν πρώτα να διορθώσουν το χάος στις σχολές τους και μετά ας κάνουν υποδείξεις για τα σχολεία.

Σχολιάστε το άρθρο

Συκοφαντικά και υβριστικά σχόλια δεν δημοσιεύονται και διαγράφονται. Επίσης δεν επιτρέπεται στα σχόλια να αναγράφονται links τα οποία διαγράφονται. Το esos δεν φέρει ευθύνη για τα επώνυμα ή ανώνυμα σχόλια που φιλοξενεί. Σε περίπτωση που θεωρείτε πως θίγεστε από κάποιο εξ αυτών, επικοινωνήστε μέσω της φόρμας επικοινωνίας έτσι ώστε να αφαιρεθεί.

e-epimorfosi.aegean