Placeholder

ΕΠΙΚΑΙΡΗ ΑΠΟΨΗ

Εμπλουτίζοντας τη διόρθωση στα Μαθηματικά

Δημοσίευση: 26/09/2019
ΡΕΠΟΡΤΑΖ ESOS

Γ.Μπαραλός, π.Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Η διόρθωση στα Μαθηματικά του φάκελου του/της μαθητή́/τριας στη Στατιστική της Β ́ τάξης του Γενικού́ Λυκείου που δημοσιεύτηκε στις 24/9/2019 στο esos (https://www.esos.gr/arthra/64292/diorthoseis-se-vivlia-kai-fakeloys-filo...) έγινε γιατι τόσο στο κείμενο όσο και στο αρχικό διάγραμμα του φακέλου υπάρχουν προβλήματα. Συγκεκριμένα:

-    Στη σελ.28 αναγράφεται:

« Η μέγιστη τιμή, δηλαδή το 68 δεν είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος που φέρουμε από το Q3 με μήκος 1,5⋅Q, οπότε το άκρο είναι το 25,5 +23,25 = 48,75»

Όμως το 48,75 δεν είναι το άνω (δεξιό) άκρο του θηκογράμματος αλλά η τιμή διαχωρισμού των άνω (δεξιά) “ακραίων” τιμών του συνόλου των παρατηρήσεών μας από τις «κανονικές» ή «εύλογες» τιμές.  

Το πρόβλημα αυτό απεικονίζεται και στο θηκόγραμμα της σελ.28
 
-    Στη σελ. 23 χρησιμοποιείται μια περίπτωση δεδομένων όπου τα άκρα του θηκογράμματος συμπίπτουν με την ελάχιστη και την μέγιστη τιμή των παρατηρήσεων.

Αυτό όμως δεν συμβαίνει στην περίπτωση των δεδομένων στη σελ. 28 και η κατάσταση περιπλέκεται περισσότερο όταν στη σελ.28 αναγράφεται:

« Η ελάχιστη τιμή, δηλαδή το 5, είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος που φέρουμε από το Q1 , οπότε το άκρο είναι το 5 »

Εκτιμώ ότι η διόρθωση χρειάζεται να εμπλουτισθεί για να διευκρινιστεί το ζήτημα και γι΄αυτό χρειάζονται εξηγήσεις και ορισμοί (δεν υπάρχουν στη συγκεκριμένη ενότητα, ούτε στη διόρθωση).

Ενδεικτικά:

Άκρα θηκογράμματος:

Τα άκρα ενός θηκογράμματος τα οποία μερικές φορές συμβολίζονται ως xmin και xmax δεν ταυτίζονται αναγκαία με την ελάχιστη και την μέγιστη τιμή των παρατηρήσεων και στη βιβλιογραφία ως τέτοια θεωρούνται:

1.    Το ελάχιστο και το μέγιστο των παρατηρήσεων

2.    Η ελάχιστη των παρατηρήσεων η οποία είναι μεγαλύτερη ή ίση από την τιμή Q1-1,5.Q και η μέγιστη τιμή των παρατηρήσεων η οποία είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή Q3+1,5.Q

3.    Μια τυπική απόκλιση κάτω από τον μέσο των παρατηρήσεων και μια τυπική απόκλιση πάνω από τον μέσο των παρατηρήσεων

4.    Το ένατο και το ενενηκοστό πρώτο εκατοστημόριο

5.    Το δεύτερο και το ενενηκοστό όγδοο εκατοστημόριο

Βιβλιογραφικά συνηθέστερες περιπτώσεις είναι οι (1) και (2).

Ακραίες τιμές:

Ο χρησιμοποιούμενος συμβολισμός Q για το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Σχολικό, σελ.26) υποθέτω ότι προέρχεται από το Quartile (Τεταρτημόριο) και θα ήταν προτιμότερο να αντικατασταθεί από τον διεθνή και πιο πλούσιο νοηματικά συμβολισμό IQR για το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Ιnterquartile range) που προέρχεται από τα αρχικά των λέξεων Ένδο (Inter),Τεταρτημόριο (Quartile), Εύρος (Range).

Για την περιγραφή και προσδιορισμό των τιμών ενός συνόλου παρατηρήσεων οι οποίες είναι αρκετά απομακρυσμένες, ο Tukey (1977) εισήγαγε τις “ακραίες” τιμές (Outliers) και τις “εξαιρετικά ακραίες” τιμές (Extreme outliers).

1.    Ακραίες τιμές (Outliers) είναι όσες παρατηρήσεις βρίσκονται έξω από το διάστημα [Q1-1,5IQR,  Q3+1,5IQR]

2.    Eξαιρετικά ακραίες τιμές (Extreme outliers) είναι όσες παρατηρήσεις βρίσκονται έξω από το διάστημα [Q1-3IQR,  Q3+3IQR]

Οι τιμές Q1-1,5IQR και Q3+1,5IQR χρησιμοποιούνται συνήθως ως τιμές διαχωρισμού των ακραίων τιμών από τις “εύλογες” τιμές των παρατηρήσεων, αλλά υπάρχουν κομπιουτεράκια που παρουσιάζουν μόνο τα απλά θηκογράμματα (περίπτωση 1) και επομένως δεν εμφανίζουν ακραίες τιμές. Άλλα πάλι κομπιουτεράκια και λογισμικά δεν κάνουν διαχωρισμό ακραίων και πολύ ακραίων τιμών.

Εκτιμώ ότι το σχολικό βιβλίο σε αυτό το επίπεδο (Μαθηματικά Γενικής Παιδείας) θα μπορούσε να περιοριστεί στα απλά θηκογράμματα (Περίπτωση 1) εμπλουτίζοντας το πεδίο με απαντήσεις σε ερωτήματα όπως:

«Τι χρειαζόμαστε τα θηκογράμματα;»

«Πως συνδέονται οι πληροφορίες που προκύπτουν από ένα θηκόγραμμα με τους δείκτες κεντρικής τάσης;»

Μια σημείωση μπορεί να κάνει αναφορά για τις ακραίες τιμές αφήνοντας το πεδίο ανοιχτό για διερεύνηση.

Αν πάλι κριθεί αναγκαία η αναφορά στις ακραίες τιμές, τότε πρέπει να εμπλουτισθεί η σχετική ενότητα του βιβλίου με εξηγήσεις, ορισμούς καθώς και απαντήσεις σε ερωτήματα όπως:

«Γιατί μας ενδιαφέρουν οι ακραίες τιμές;»

«Πως χειριζόμαστε τις ακραίες τιμές ;»

 

Σχόλια (8)

 
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
26 Σεπ 2019 10:32

Πολύ σωστά. Μπράβο !

 
ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
26 Σεπ 2019 11:08

Ακριβώς!

 
ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ
26 Σεπ 2019 13:07

και φυσικά, εκείνο το "μαγικό" 1,5 γιατί επιλέχθηκε;

 
Γ.Π.
26 Σεπ 2019 13:15

Πρέπει να αποκτήσουμε μία εκπαιδευτική κουλτούρα τέτοια ώστε οι ιδιαίτερα αξιόλογοι, χαρισματικοί σχολικοί σύμβουλοι, να παραμένουν στη θέση τους για μία δεκαετία τουλάχιστον.

 
ένας απλός εκπαιδευτικός
26 Σεπ 2019 18:46

Μπράβο στον κ.Μπαραλό, γενικά για την προσφορά του στην εκπαίδευση.

 
ΤΙΡΑΝΤΑΚΙΑΣ Ο ΑΜΟΡΦΩΤΟΣ
26 Σεπ 2019 19:30

Ο ΣΥΡΙΖΑ έδιωξε με τους κόφτες Αξιόλογους Σχολικούς Σύμβουλους. Ένας εξ αυτών ήταν και ο κ. Μπαραλός. Ο ιστορικός της εκπαίδευσης θα καταγράψει μαύρη σελίδα.

 
Σ.Κ.ΣΕΕ ΠΕ 83
26 Σεπ 2019 20:38

Ο Γιώργος ο Μπαραλός ήταν και είναι μια από τις λίγες μορφές στο χώρο τον Σχολικών Συμβούλων και των μαθηματικών.Πάλεψε όσο λίγοι για τα δίκαια του θεσμού μέχρι την τελευταία στιγμή της συνταξιοδότητσής του.Οι παρεμβάσεις του στα Μαθηματικά και όχι μόνο είναι πάντα εύστοχες.Η επιστημοσύνη του αδιαμφισβήτητη.Γιώργο χαίρε..

Σχολιάστε το άρθρο

Συκοφαντικά και υβριστικά σχόλια δεν δημοσιεύονται και διαγράφονται. Επίσης δεν επιτρέπεται στα σχόλια να αναγράφονται links τα οποία διαγράφονται. Το esos δεν φέρει ευθύνη για τα επώνυμα ή ανώνυμα σχόλια που φιλοξενεί. Σε περίπτωση που θεωρείτε πως θίγεστε από κάποιο εξ αυτών, επικοινωνήστε μέσω της φόρμας επικοινωνίας έτσι ώστε να αφαιρεθεί.

e-epimorfosi.aegean

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΡΘΡΑ