Μαθηματική Εταιρεία: Αστοχία στο Γ θέμα της Άλγεβρας

Το θέμα Γ οδηγεί σε αντιφάσεις ακόμα και το Γ4 μπορούμε να πούμε ότι αντιφάσκει διότι αν κάποιος μαθητής στο Γ4 έβρισκε τη τυπική απόκλιση από την αρχή με τιμές που αυξάνονται κατά 10% τότε θα είχε ότι ο συντελεστής μεταβολής αλλάζει πράγμα άτοπο. Το άτοπο όμως που θα κατέληγε οφείλεται στα λάθος δεδομένα της διακύμανσης που δόθηκαν στην αρχή. Η θα πρέπει ο μαθητής να θυμάται την απόδειξη ότι όταν τα δεδομένα μεταβάλλονται κατά α% τότε ο συντελεστής μεταβολής δεν αλλάζει.
Αν πάει να το αποδείξει αυτό αριθμητικά υπολογίζοντας τη νέα τυπική απόκλιση θα οδηγηθεί σε λάθος δηλαδή στο ότι ο συντελεστής μεταβολής αλλάζει.

Είναι ντροπή και ανευθυνότητα να μην μπουν στην διαδικασία να τσεκαρουν σε 5 τιμές, πόσο βγαίνει η τυπική απόκλιση, τα πεπειραμενα μέλη της επιτροπής .

Επειδή ακούγονται διάφορα σχόλια που είναι τελείως ανυπόστατα (π.χ. περί εκτρόπων τιμών - outliers) ας κάνουμε ταλιράκια το όλο θέμα Γ:
1) Μέσω του υπολογισμού του ορίου έχουμε s=4.
2) Για s=4, από τον τύπο του CV έχουμε 20=4/|x̄|*100, το οποίο δίνει (x̄=20 ή x̄=-20). Οκ, η διάζευξη αυτή δεν είναι αντιφατική από μόνη της, προφανώς, αλλά εδώ αρχίζουν τα προβλήματα, καθώς το προφανές υπονοούμενο της εκφώνησης είναι ότι το x̄ παίρνει μοναδική τιμή το 20. Ακόμα κι αν κάποιος απορρίψει το -20 (για κάποιο λόγο), αυτό δεν σώζει τίποτα.
3) Διότι για x̄=20 παίρνουμε παίρνουμε κ=10 (από τον ορισμό της μέσης τιμής: (κ+90)/5=20). Και τώρα η αρχικά άγνωστη τιμή γίνεται 20+10=30, αλλά τώρα αν υπολογίσουμε το s, παίρνουμε:
sqrt(((22-20)^2+(18-20)^2+(30-20)^2+(14-20)^2+(16-20)^2)/5)=sqrt(32)
Αυτό το λέμε "αντίφαση" στα Μαθηματικά (ή "άτοπο" με την πιο παρωχημένη ορολογία). Δηλάδή το s είναι ίσο με 4 και ίσο με sqrt(32), δηλαδή διάφορο του 4, δηλαδή ο ισχυρισμός s=4 ισχύει και ταυτόχρονα δεν ισχύει. Αυτό, όπως έδειξα σε άλλο σχόλιο μπορεί πολύ εύκολα να κάνει όλους τους ισχυρισμούς Αληθείς ("αρχή της έκρηξης"-principle of explosion).
4) Αν πάρουμε για x̄ την άλλη τιμή, το -20, φτάνουμε πάλι σε αντίφαση, αφού τότε παίρνουμε κ= -190 και τότε η αρχικά άγνωστη τιμή γίνεται -170, για την οποία το s προκύπτει και πάλι διάφορο του 4.
5) Ξεκάθαρα, έχουμε αντιφατικά δεδομένα, δηλαδή κάθε μαθηματικός ισχυρισμός που διατυπώνεται με βάση αυτά τα δεδομένα είναι Αληθής!

Να το κοιτάξετε εκεί στην ΕΜΕ. Αοριστα λόγια σχόλια "αστοχίας" κλπ. Επιστημονική ένωση είστε. Ευτυχώς που υπάρχει ένα σύμβουλος ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ που τα γραφει ξεκάθαρα.

@inheritor-Η διευκρίνηση που ανέφερα

Στο ερώτημα Δ4 (και όχι το Δ3 που έγραψα νωρίτερα) ζητείται να αποδειχθεί ότι
f(x1) > f(x3)> f(x2).
Πουθενά η εκφώνηση δεν ζητάει να λυθεί το Δ4 υποχρεωτικά με τη μονοτονία της f.
Ακόμη, κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Επομένως μπορούμε να αποδείξουμε το Δ4 και χωρίς να βρούμε καμία μονοτονία, κάνοντας τα εξής δύο βήματα:
1. Υπολογίζοντας τα f(x1), f(x2) και f(x3) και
2. Αιτιολογώντας γιατί τα παρουσιαζόμενα (μετά τους υπολογισμούς) ριζικά είναι άνισα με τον τρόπο που ζητάει η Δ4.
Σε μία τέτοια περίπτωση, οι διορθωτές είναι υποχρεωμένοι να βαθμολογήσουν το Δ4 με άριστα, υπό την προϋπόθεση φυσικά ότι όλα έχουν γίνει σωστά.
Επομένως δεν συντρέχει λόγος ανησυχίας.
Όποιος έχει υπολογίσει σωστά τις τιμές f(x1), f(x2) και f(x3) στο Δ4 και έχει αιτιολογήσει επακριβώς για ποιον λόγο ισχύουν οι ζητούμενες ανισότητες στα (μετά τους υπολογισμούς των f(x1), f(x2) και f(x3)) παρουσιαζόμενα ριζικά, θα πάρει όλες τις μονάδες του Δ4.
Επαναλαμβάνω όμως ότι αυτός ο τρόπος είναι πολύ πιο κοπιώδης από την εύρεση της μονοτονίας της f.
Γιατί όποιος πχ. υπολόγισε τα f(x1), f(x2) και f(x3) αλλά δεν αιτιολόγησε γιατί ισχύουν οι ζητούμενες ανισώσεις 'εστω με μια απλή αναφορά στο ότι η τετραγωνική ρίζα είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, σίγουρα θα χάσει μονάδες.
Κατά συνέπεια είναι πολύ πιο εύκολο να γίνει το λάθος από κάποιον που (κακώς) δεν υπολόγισε τη μονοτονία της f.
Έτσι κι αλλιώς για αυτό το λόγο έμαθε παραγώγους και εύρεση μονοτονίας f με τη βοήθεια του προσήμου της παραγώγου μεταξύ άλλων μέσα στη χρονιά.

@της αγοράς κα ιτης παραγωγής

Μένουμε στην ύλη του Λυκείου όμως. Ειδικά στα ΕΠΑΛ η ύλη είναι πάρα πολύ μικρή και φυσικά δεν διδάσκονται τέτοιες μεθοδολογίες.
Η επιτροπή όφειλε να δώσει περιορισμό για το κ.
Για την ακρίβεια, η επιτροπή όφειλε να δώσει για CV = 25%, το κ διάφορο του -170 και να ζητήσει να αποδειχθούν ότι κ = - 10 και η μέση τιμή ότι ισούται με 16.
Με αυτές τις τιμές μια χαρά επαληθεύονται όλα και μια χαρά Θέμα Γ θα είχαμε.

το -190 είναι outlier

Η διευκρίνιση που ανέφερα αφορά στα βαθμολογικά κέντρα και έχει να κάνει με το αν θα δεχθούν ως επιστημονικά ορθή την πρακτική προσέγγιση επίλυσης του θέματος χωρίς να αποδείξουν ότι είναι γνησιως φθίνουσα η συναρτηση

@Διευκρίνιση και στο Δ

Δεν χρειάζεται καμία διευκρίνιση το Δ.
Στο Δ3 θα πρέπει να πάρει ο εξεταζόμενος από μόνος του την πρωτοβουλία να αποδείξει πρώτα ότι η f είναι γνησίως φθίσουσα, ώστε να αποδείξει τις ζητούμενες ανισότητες.
Ναι, δίνεται και η δυνατότητα να αποδειχθούν οι ζητούμενες ανισότητες και με υπολογισμούς, αλλά κάτι τέτοιο είναι πιο περίπλοκο. Εφικτό ναι, αλλά φασαριόζικο.

Στο θέμα Δ θα πρέπει να αποδειχθεί ότι είναι γνήσιος φθίνουσα και όχι να υπολογιστεί πρακτικά λαμβάνοντας δυο τρεις τιμές.Αναμένεται να γίνει μπάχαλο στη βαθμολόγηση.Θα υπάρξουν διευκρινίσεις η σχολιον ουδέν όπως πάντα;;

Αν πάμε να υπολογίσουμε το κ, από τις παρατηρήσεις της εκφώνησης και από τον τύπο της διακύμανσης, δηλαδή χωρίς να γνωρίζουμε τη μέση τιμή, θα βρούμε δύο δυνατές τιμές για το κ: 5 και -10.
Με απλή αντικατάσταση βλέπουμε ότι η τιμή κ = - 10 βολεύει καλύτερα από ότι η τιμή κ =5, καθώς μας δίνει "καλό νούμερο" για το CV χωρίς να κάνουμε δηλαδή στρογγυλοποίηση.
Ειδικότερα, για κ = -10 μας δίνει S = 4 όπως το θέλαμε και μέση τιμή ίση με 16, δηλαδή CV=25%.
Δηλαδή η άσκηση έπρεπε να δίνει στις υποθέσεις ότι CV = 25% και ότι το κ είναι διάφορο του -170!
Για το ερώτημα Γ2 έπρεπε να ζητηθεί ότι η μέση τιμή ισούται με 16.
Για το ερώτημα Γ3 έπρεπε να ζητηθεί ότι κ = - 10.
Μια χαρά Θέμα Γ θα έβγαινε έτσι!
Ίσως όχι και μια χαρά, καθώς κατά τους υπολογισμούς βρίσκουμε πρώτα το κ και μετά τη μέση τιμή, πάντως σε σύγκριση με τον τραγέλαφο που ζήσαμε μια χαρά θέμα θα ήταν!

Από πότε ένα πρόβλημα που τα δεδομένα του είναι λάθος (μη ρεαλιστικά!) βαφτίζεται αστοχία. Η αστοχία θέματος δεν σημαίνει λάθος θέμα σημαίνει όχι δόκιμο θέμα. Εδω και οι φοιτητές στα μαθηματικά καταλαβαίνουν αμέσως το λάθος. Καμιά τιμή του κ δεν επαληθεύει κανένα δεδομένο. Άρα όποια και να βάλουμε είναι σωστή; Πείτε τα πράγματα με το όνομά τους όπως κάνει ο σύμβουλος! Θα μας κάνετε να αμφιβάλουμε για την αξιοπιστία σας.

Βασικά, αυτό που είπα στο 2 Ιουν 2024 17:14 ισχύει για όλο το Γ Θέμα: όλες οι απαντήσεις σε όλα τα υποερωτήματα είναι σωστές. Αυτό επιβάλλει η Μαθηματική Λογική. Χωρίς αυτήν δεν υπάρχουν Μαθηματικά.

Πολύ σωστά! Όχι απλα δεν μπήκαν στη διαδικασία επίλυσης, αλλά και κανείς άλλος από την επιτροπή που εξ όσων γνωρίζω απαρτίζεται και απο σχετικές με τα μαθηματικά ειδικότητες δεν πήρε χαμπάρι!!! Τι υπουργείο κωφεύει; Την άλλη εβδομάδα έχουμε εκλογές!

Πολύ κομψά προσπαθεί η ΕΜΕ να βαφτίσει το σφαλμα αστοχία,καλύπτοντας εν μέρει τους συναδελφους μέλη της.Ομως πρόκειται για τεραστιο επιστημονικό λάθος που δεν το αντιλήφθηκαν εκτός από τους θεματοδοτες και τον λύτη,και κανένα άλλο μέλος από τα πολλά της επιτροπής! Ποιοι στελεχώνουν τελικα τις επιτροπές και που είναι οι ευθύνες; Υπαρχει εμπειρία εξετασεων η κάθονται διεκπαιρεωτικα;Ποια η αμοιβη τους;;;

Για το Γ3, επειδή βλέπω ότι γίνεται απόπειρα να θεωρηθούν σωστές μόνο δυο-τρεις τιμές για το κ (και έτσι να δικαιωθεί και ο (αυτο)σκοπός μιας άλλης διακύμανσης, αυτής των επιδόσεων των υποψηφίων), θα δείξω πολύ συγκεκριμένα ότι με αυτά τα δεδομένα, το κ μπορεί να αποδειχτεί ότι είναι ίσο με οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό. Ποια τιμή θέλετε για το κ, την τιμή του π; Οκ:
Ας προσθέσουμε στα δεδομένα μας τα ζητούμενα του Γ1 και του Γ2 (s=4 και μέση τιμή ίση με 20).Με αυστηρά μαθηματικούς όρους έχουμε:
Από τον ορισμό της μέσης τιμής ((90+κ)/5) αν θέσουμε ίσον με 20, παίρνουμε κ=10. Τώρα, όμως, αν για τις 5 τιμές, μια από τις οποίες είναι το κ+20 (=30, για κ=10), υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση παίρνουμε s=sqrt(32). Από τα προηγούμενα συνεπάγεται ότι sqrt(32)=4 . Αφαιρούμε το 4 και από τα δύο μέλη: sqrt(32)-4=0. Διαιρούμε και τα δύο μέλη με (sqrt(32)-4) και παίρνουμε 1=0 (1). Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της (1) με κ και παίρνουμε κ=0 (2). Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της (1) με π και παίρνουμε π=0 (3). Από τις (2) και (3) παίρνουμε κ=π. Επομένως και η τιμή κ=π πρέπει να γίνει δεκτή, και, φυσικά, με τον ίδιο τρόπο και κάθε άλλη πραγματική τιμή. Όλες οι πραγματικές τιμές για το κ συμφωνούν με τα δεδομένα της άσκησης. Το γνωρίζουμε από τη Μαθηματική Λογική αυτό (αρχή της έκρηξης - principle of explosion), αλλά το έκανα ταλιράκια για να το καταλάβουν και οι μαθητές, οι οποίοι δεν γνωρίζουν το αντικείμενο.

Η μαθηματική κοινότητα καταδικάζει τα λάθη, αλλά οι θεματοδότες ποιούν την νήσσαν κρυμμένοι πίσω από την ανωνυμία τους. Θα περίμενε κανείς να βγει κάποιος από αυτούς, να ζητήσει συγγνώμη για τα κραυγαλέα λάθη και βέβαια να δώσουν οδηγίες για τη βαθμολόγηση ώστε να μην αδικηθεί κανένας υποψήφιος.

Τι θα απαντήσει τώρα στους γονείς που ετοιμάζονται για αγωγές η πολύξερη κεντρική επιτροπή εξετασεων δια του προέδρου της;Ουδρν σχολιον;Δυστυχώς τόσοι μαθηματικοί στην επιτροπή και ο λυτής δεν κατάφεραν να βγάλουν καινουργιο θέμα και αντέγραψαν ένα λανθασμένο του 2006!τεραστιο σφαλμα που εκθέτει το Υπουργείο στην κοινωνία.Παραίτηση η αντικατάσταση ίσως είναι μια λύση.

Ήρθε η ώρα για την ίδρυση ενός πρότυπου μαθηματικού τμήματος.

Μα τόσοι μαθηματικοί στην επιτροπή και τόσοι εισηγητές θεμάτων κανείς δεν το πρόσεξε; Κύριε Πιερ μετά τα πρότυπα οι εισηγητές σε εκθέτουν και στις πανελλήνιες.Τι κανείς;Η κοινωνία έξω βράζει.Ξήλωμα όλοι τωρα

Πολύ σημαντικό λάθος πιυ εντοπίστηκε σε ειδικό εξεταστικό κέντρο και έλαβε την απάντηση ΟΥΔΕΝ ΣΧΟΛΙΟΝ όπως και σε άλλο θέμα που δεν αναφέρεται η λέξη Θετικός αριθμός ενώ μπορεί να βγει και τιμή θερμοκρασίας -190 βαθμού Κελσίου.Τι;δεν υπαρχει στην Ελλάδα;Ε και;μαθηματικά λύνουμε όχι μοντέλα

Ελλάς το μεγαλείο σου...

Δεν νομίζω πως το έλυσαν καν!
Το πήραν έτοιμο από το 2006 που ήταν επίσης λάθος!
Και οι απάντηση στις ερωτήσεις των συντονιστών ...ήταν "ουδέν σχόλιον"

Γιατί τόση επιπολαιότητα της επιτροπής.Ενα λάθος θέμα του 2006 αναπαράγεται πάλι λάθος δεν το λύνουν και το θέτουν έτοιμο στους μαθητές!

Επιτέλους, τί συμβαίνει φέτος; Θα μας πει κανείς;
Πριν δύο εβδομάδες τα κάνανε μαντάρα με τις εξετάσεις για την εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια με την άσκηση 49 στα μαθηματικά.
Τώρα τα κάνανε μαντάρα με το θέμα Γ στα μαθηματικά των ΕΠΑΛ.
Κρατάμε το ότι και τα δύο λάθη έγιναν στον κλάδο της στατιστικής!
Καλά ούτε ένας από την επιτροπή δεν μπήκε στον κόπο να λύσει τα θέματα;
Τί συμβαίνει φέτος;
Άλλαξε η επιτροπή θεμάτων; Άλλαξαν τα κριτήρια επιλογής;
Τί συνέβη και μέσα σε διάστημα δύο εβδομάδων έχουμε δύο διαδοχικά λάθη;

Το σύνολο των δεδομένων είναι "αντιφατικό" (s=4 και s=sqrt(32)). Ως γνωστόν, από ένα αντιφατικό σύνολο συνεπάγονται τα πάντα-όλα (ex falso [sequitur] quodlibet), επομένως κάθε πρόταση που διατυπώνουν οι υποψήφιοι ως απάντηση είναι Αληθής. Επομένως, με αυστηρά μαθηματικούς όρους, όλες οι απαντήσεις πρέπει να γίνουν δεκτές ως σωστές.

Στο πόδι έβγαλαν και έλυσαν τα θέματα οι φωστήρες της κεντρικής επιτροπής εξετάσεων;