Καραγιάννης Ιωάννης, Σύμβουλος Εκπαίδευσης Μαθηματικών Νομού Κυκλάδων και 9ης ομάδας σχολείων ΔΔΕ Α' Αθήνας
Τα θέματα των Μαθηματικών, στα οποία διαγωνίστηκαν σήμερα οι υποψήφιοι, στο σύνολό τους είναι διαβαθμισμένης δυσκολίας, εντός της εξεταστέας ύλης και με απόλυτα ορθή επιστημονική διατύπωση.
Περιέχουν ερωτήματα που εξετάζουν βασικές έννοιες και καλύπτουν σχεδόν το σύνολο της εξεταστέας ύλης. Το θέμα Δ παρουσιάζει δυσκολίες και απαιτεί συνδυασμό γνώσεων περίπου ολόκληρης της ύλης.
Συγκεκριμένα ανά θέμα και υποερώτημα:
ΘΕΜΑ Α
Α1. Θεωρία. Βασική απόδειξη κανόνα παραγώγισης.
Α2. Θεωρία. Βασικός ορισμός της παραγώγου σε κλειστό διάστημα.
Α3. Διατύπωση και γεωμετρική ερμηνεία βασικού θεωρήματος (Rolle).
Α3. Πέντε σαφείς ερωτήσεις Σωστού-Λάθους που διατρέχουν μεγάλο μέρος της εξεταστέας ύλης.
ΘΕΜΑ Β
Β1. Εύρεση σύνθεσης συναρτήσεων σχετικά απλής μορφής.
Β2. (i) Μελέτη μονοτονίας συνάρτησης χωρίς δύσκολία.
(ii) Απόδειξη ανισότητας που στηρίζεται στο προηγούμενο ερώτημα χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Β3. Εύρεση ασυμπτώτων γραφικής παράστασης συνάρτησης χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Β4. Υπολογισμός ορίου χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Απαιτεί υπολογισμό απλού ολοκληρώματος, ώστε να βρεθεί ότι α=0.
Γ2.(i) Απόδειξη της παραγωγισιμότητας κλαδικής συνάρτησης σε σημείο. Δεν παρουσιάζει δυσκολίες στην εύρεση των πλευρικών ορίων.
(ii) Εύρεση εξίσωσης εφαπτομένης και γωνίας εφαπτομένης με τον αξονα x'x. Απαιτεί καλή γνώση διαφορικού λογισμού και ευχέρεια πράξεων.
Γ3. Απαιτεί καλή γνώση των εννοιών της Ανάλυσης για την απόδειξη του 1-1 και για την εύρεση του συνόλου τιμών της συνάρτησης (το 1-1 μπορεί να αποδειχθεί με περισσότερους τρόπους ακόμα και γραφικά).
Γ4. Υπολογισμός εμβαδού μεταξύ συνάρτησης και εφαπτομένης, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες στον υπολογισμό.
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Εύρεση ορίου συνάρτησης και ιδιοτήτων ορίου, σχετικά απλό.
Δ2. Απαιτητικό ερώτημα που χρειάζεται βαθύτερες γνώσεις Διαφορικού Λογισμού. (Μπορεί να προσεγγιστεί με περισσότερους από έναν τρόπους).
Δ3. Εφαρμογή θεωρήματος Μ.Τ. , απαιτητικό και τεχνικό ερώτημα.
Δ4. Αρκετά απαιτητικό ερώτημα συνδυάζει γνώσεις από ολόκληρη σχεδόν την ύλη και απαιτεί ευχέρεια σε αλγεβρικούς υπολογισμούς και τεχνικές.
Σοφά σχόλια.Ο κ.Καραγιάννης αποτελεί εγγύηση στην μαθηματική κοινότητα για την προσφορά και την καθοδήγηση του στους συναδέλφους.